तर्कसंगत शक्ति अभिव्यक्ति के उदाहरणों का रूपांतरण। कन्वर्ट अपरिमेय एक्सप्रेशंस

07.08.2019

PURPOSE: एक तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री गुणों को लागू करने के कौशल को मजबूत और बेहतर बनाने के लिए; एक भिन्नात्मक संकेतक के साथ डिग्री वाले भावों के सरल परिवर्तनों को करने के लिए कौशल विकसित करना।

LESSON TYPE: इस विषय पर समेकन और ज्ञान के अनुप्रयोग का एक पाठ।

पाठ: बीजगणित 9, संस्करण। एसए Telyakovsky।

लेसन STROKE

शिक्षक का परिचय

"बीजगणित से अपरिचित लोग उन अद्भुत चीज़ों की कल्पना नहीं कर सकते हैं जिन्हें हासिल किया जा सकता है ... नामित विज्ञान का उपयोग करते हुए।" जी.वी. लाइबनिट्स

बीजगणित प्रयोगशाला परिसर का दरवाजा खोलता है "एक तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री।"

1. ललाट सर्वेक्षण

1) डिग्री का एक अंश एक भिन्नात्मक संकेतक के साथ दें।

2) किस अंश के लिए शून्य के बराबर आधार के साथ डिग्री निर्धारित की जाती है?

3) क्या डिग्री एक नकारात्मक आधार के लिए एक भिन्नात्मक संकेतक के साथ निर्धारित की जाएगी?

असाइनमेंट: 2 के आधार के साथ डिग्री के रूप में 64 नंबर पेश करें; 2; 8।

64 कौन सा घन है?

क्या एक 64 के रूप में एक तर्कसंगत घातांक के साथ शक्ति के रूप में प्रतिनिधित्व करने का कोई अन्य तरीका है?

2. समूहों में कार्य करें

1 समूह। सिद्ध है कि भाव (-2) 3/4; 0 -2 का कोई मतलब नहीं है।

2 समूह। जड़ के रूप में एक भिन्नात्मक घातांक के साथ एक डिग्री की कल्पना करें: 2 2/3; 3 -1; 3; -इन 1.5; 5 ए 1/2; (x-y) 2/3।

तीसरा समूह। एक भिन्नात्मक संकेतक के साथ डिग्री के रूप में कल्पना करें: v3; 8 वा 4; 3v2 -2; v (x + y) 2/3; vvv।

3. चलो प्रयोगशाला के लिए कदम "डिग्री पर कार्रवाई"

प्रयोगशाला के लगातार मेहमान खगोलविद हैं। वे अपने "खगोलीय संख्या" लाते हैं, उन्हें बीजीय प्रसंस्करण के अधीन करते हैं और उपयोगी परिणाम प्राप्त करते हैं

उदाहरण के लिए, पृथ्वी से एंड्रोमेडा नेबुला की दूरी संख्या द्वारा व्यक्त की गई है

95000000000000000000 \u003d 95 10 18 किमी;

इसे कहा जाता है quintillion।

ग्राम में सूर्य का द्रव्यमान संख्या १०३ १० १० ३० ग्राम द्वारा व्यक्त किया गया है - nonalon।

इसके अलावा, अन्य गंभीर कार्य प्रयोगशाला में आते हैं। उदाहरण के लिए, अक्सर फॉर्म के भावों की गणना करने में समस्या होती है:

एक); ख); ग)।

प्रयोगशाला कर्मचारी इस तरह की गणना सबसे सुविधाजनक तरीके से करते हैं।

आप काम से जुड़ सकते हैं। ऐसा करने के लिए, हम तर्कसंगत संकेतकों के साथ डिग्री के गुणों को दोहराते हैं:

अब तर्कसंगत घातांक के साथ डिग्री के गुणों का उपयोग करके अभिव्यक्ति की गणना या सरल करें:

पहला समूह:

2 समूह:

3 समूह:

जाँच करें: बोर्ड में समूह का एक व्यक्ति।

4. तुलना कार्य

कैसे, डिग्री के गुणों का उपयोग करते हुए, भाव 2 100 और 10 30 की तुलना करें?

उत्तर है:

2 100 =(2 10) 10 =1024 10 .

10 30 =(10 3) 10 =1000 10

1024 10 >1000 10

2 100 >10 30

5. और अब मैं आपको "डिग्री का अध्ययन" प्रयोगशाला में आमंत्रित करता हूं।

डिग्रियों पर हम क्या परिवर्तन कर सकते हैं?

1) 2 के एक घातांक के साथ संख्या 3 को एक शक्ति के रूप में प्रस्तुत करें; 3; -1।

2) मैं ए-बी के भाव कैसे बता सकता हूं; 1/2 में +; ए -2 ए 1/2; 2 एक्स 2?

3) क्रॉसचेकिंग द्वारा पीछा किया गया अंश कम करें:

4) प्रदर्शन किए गए रूपांतरणों की व्याख्या करें और अभिव्यक्ति का मूल्य खोजें:

6. पाठ्यपुस्तक के साथ काम करें। नंबर 611 (जी, डी, ई)।

1 समूह: (जी)।

2 समूह: (डी)।

3 समूह: (ई)।

नंबर 629 (ए, बी)।

म्युचुअल परीक्षण।

7. हम एक कार्यशाला (स्वतंत्र कार्य) करते हैं।

भाव दिए गए हैं:

क्या अंशों को कम करते समय, कम गुणा गुणन और सामान्य कारक के कोष्ठक को लागू किया जाता है?

1 समूह: नंबर 1, 2, 3।

2 समूह: नंबर 4, 5, 6।

3 समूह: नंबर 7, 8, 9।

असाइनमेंट पूरा करते समय, आप सिफारिशों का उपयोग कर सकते हैं।

यदि उदाहरण रिकॉर्ड में एक तर्कसंगत घातांक और nth डिग्री की जड़ों के साथ दोनों डिग्री हैं, तो rational घातांक के साथ nth डिग्री की जड़ों को डिग्री के रूप में लिखें।
उस अभिव्यक्ति को सरल बनाने की कोशिश करें जिस पर कार्रवाई की जाती है: कोष्ठक को खोलना, संक्षिप्त गुणन के सूत्र को लागू करना, एक नकारात्मक घातांक के साथ एक डिग्री से एक सकारात्मक घातांक के साथ डिग्री वाले अभिव्यक्ति की ओर बढ़ना।
उस क्रम को निर्धारित करें जिसमें क्रियाएं की जाती हैं।
क्रम में चरणों का पालन करें।

नोटबुक एकत्रित करके, शिक्षक का मूल्यांकन करता है।

8. गृहकार्य: सं। 624, 623।

थीम: " भिन्नात्मक घातांक के साथ डिग्री वाले भावों का परिवर्तन "

"किसी को गणित से डिग्री हटाने की कोशिश करें, और वह देखेगा कि आप उनके बिना दूर नहीं जा सकते।" (एम.वी. लोमोनोसोव)

सबक उद्देश्य:

शिक्षा:"तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री" विषय पर छात्रों के ज्ञान को संक्षेप और व्यवस्थित करें; सामग्री में महारत हासिल करने के स्तर की निगरानी करें; छात्रों के ज्ञान और कौशल में अंतराल भरें;

विकासशील:छात्रों के आत्म-नियंत्रण कौशल विकसित करने के लिए, काम में प्रत्येक छात्र के लिए रुचि का माहौल बनाने के लिए, छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि को विकसित करने के लिए;

शैक्षिक:गणित के इतिहास में विषय में रुचि बढ़ाने के लिए।

पाठ प्रकार: ज्ञान के सामान्यीकरण और व्यवस्थितकरण का पाठ

उपकरण: स्कोर शीट, असाइनमेंट कार्ड, डिकोडर, प्रत्येक छात्र के लिए क्रॉसवर्ड।

प्रारंभिक तैयारी: वर्ग को समूहों में विभाजित किया जाता है, प्रत्येक समूह में नेता एक सलाहकार होता है।

LESSON STROKE

I. संगठनात्मक क्षण।

शिक्षक: हमने "तर्कसंगत संकेतक और इसके गुणों के साथ डिग्री" विषय का अध्ययन समाप्त कर लिया है। इस पाठ में आपका काम यह दिखाना है कि आपने सीखी हुई सामग्री को कैसे सीखा और आप कैसे जानते हैं कि विशिष्ट समस्याओं को हल करने में अर्जित ज्ञान को कैसे लागू किया जाए। आप में से प्रत्येक की अंक तालिका में एक अंकतालिका है। इसमें आप पाठ के प्रत्येक चरण के लिए अपनी पहचान बनाएंगे। पाठ के अंत में, आप पाठ के लिए औसत ग्रेड निर्धारित करेंगे।

ग्रेडिंग शीट

	क्रॉसवर्ड पहेली	वार्म अप करें	में काम करते हैं नोटबुक	समीकरण	खुद को परखें (c \\ p)

द्वितीय। होमवर्क की जाँच करना।

हाथ में एक पेंसिल के साथ क्रॉस चेक, छात्रों द्वारा उत्तर पढ़े जाते हैं।

तृतीय। छात्रों के ज्ञान को अद्यतन करना।

शिक्षक: प्रसिद्ध फ्रांसीसी लेखक अनातोले फ्रांस ने उस समय कहा था: "सीखना मजेदार होना चाहिए ... ज्ञान को अवशोषित करने के लिए, आपको इसे भूख के साथ अवशोषित करने की आवश्यकता है।"

हम पहेली पहेली को हल करने के दौरान आवश्यक सैद्धांतिक जानकारी को दोहराते हैं।

क्षैतिज:

1. वह क्रिया जिसके द्वारा डिग्री मान की गणना की जाती है (निर्माण)।

2. समान कारकों का उत्पाद (डिग्री)।

3. डिग्री को एक डिग्री तक बढ़ाते समय डिग्री संकेतकों का प्रभाव (उत्पाद)।

4. डिग्रियों की क्रिया जिस पर प्रतिपादक घटाया जाता है (प्रभाग)।

कार्यक्षेत्र:

5. सभी समान कारकों की संख्या (सूचकांक)।

6. शून्य सूचक के साथ डिग्री (इकाई)।

7. बार-बार कारक (आधार)।

8. 10 5 का मान: (2 3 5 5) (चार)।

9. वह घातांक जो आमतौर पर नहीं लिखा जाता है (इकाई)।

चतुर्थ। गणित की कसरत।

शिक्षक। हम एक तर्कसंगत संकेतक और उसके गुणों के साथ डिग्री की परिभाषा दोहराएंगे, हम निम्नलिखित कार्यों को पूरा करेंगे।

1. बेस x के साथ दो डिग्री के उत्पाद के रूप में एक्सप्रेशन x 22 का प्रतिनिधित्व करें, यदि कारकों में से एक है: x 2, x 5.5, x 1 \\ 3, x 17.5, x 0

2. सरलीकृत:

b) y 5 \\ 8 y 1 \\ 4: y 1 \\ 8 \u003d y

c) s 1.4 s -0.3 s 2.9

3. डिकोडर का उपयोग करके एक शब्द की गणना और रचना करें।

इस कार्य को पूरा करने के बाद, आप लोग जर्मन गणितज्ञ का नाम जानेंगे जिन्होंने "घातांक" शब्द पेश किया था।

1) (-8) 1\3 2) 81 1\2 3) (3\5) -1 4) (5\7) 0 5) 27 -1\3 6) (2\3) -2 7) 16 1\2 * 125 1\3

एक शब्द: 1234567 (प्लग)

वी। नोटबुक में लिखित कार्य (ब्लैकबोर्ड पर खुले उत्तर) .

कार्य:

1. अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए:

(x-2): (x 1 \\ 2 -2 1 \\ 2) (y-3): (y 1 \\ 2 - 3 1 \\ 2) (x-1): (x 2 \\ 3-x 1 \\ 3 +1)

2. अभिव्यक्ति के मूल्य का पता लगाएं:

(x 3 \\ 8 x 1 \\ 4 :) 4 के लिए x \u003d 81

छठी। समूहों में काम करते हैं।

कार्य। समीकरणों को हल करें और एक डिकोडर का उपयोग करके एक शब्द लिखें।

कार्ड नंबर 1

एक शब्द: 1234567 (डायोफैंटाइन)

कार्ड नंबर 2

कार्ड नंबर 3

एक शब्द: 123451 (न्यूटन)

विकोडक

शिक्षक। इन सभी वैज्ञानिकों ने "डिग्री" की अवधारणा के विकास में योगदान दिया है।

सातवीं। डिग्री (छात्र संचार) की अवधारणा के विकास पर ऐतिहासिक जानकारी।

एक प्राकृतिक संकेतक के साथ डिग्री की अवधारणा प्राचीन लोगों के बीच भी बनाई गई थी। संख्या के वर्ग और घन का उपयोग क्षेत्रों और संस्करणों की गणना करने के लिए किया गया था। प्राचीन मिस्र और बेबीलोन के वैज्ञानिकों द्वारा कुछ समस्याओं को हल करने में कुछ संख्याओं की डिग्री का उपयोग किया गया था।

तीसरी शताब्दी में, यूनानी वैज्ञानिक डायोफैंटस "अरिथमेटिक" की पुस्तक प्रकाशित हुई थी, जिसमें अल्फ़ाबेटिक प्रतीकात्मकता का परिचय दिया गया था। डायोफैंटस अज्ञात के पहले छह डिग्री और उनके व्युत्क्रम मूल्यों के लिए प्रतीकों का परिचय देता है। इस पुस्तक में, वर्ग को आर सूचकांक के साथ संकेत द्वारा दर्शाया गया है; क्यूब - इंडेक्स आर के साथ के का चिह्न, आदि।

अधिक जटिल बीजीय समस्याओं को हल करने और डिग्री के साथ काम करने के अभ्यास से, डिग्री की अवधारणा को सामान्य बनाना और एक संकेतक के रूप में शून्य, नकारात्मक और भिन्नात्मक संख्याओं का परिचय देकर इसका विस्तार करना आवश्यक हो गया। गणित के एक अप्राकृतिक संकेतक के साथ डिग्री की डिग्री को सामान्य करने का विचार धीरे-धीरे आया।

भिन्नात्मक घातांक और भिन्नात्मक घातांक के साथ डिग्री पर कार्य करने के लिए सबसे सरल नियम फ्रांसीसी गणितज्ञ निकोलाई ओरेम (1323–1382) को उनके कार्य "अल्गोरिथम ऑफ़ प्रॉपरिशन" में मिलते हैं।

समानता, और 0 \u003d 1 (0 के बराबर नहीं) के लिए, 15 वीं शताब्दी की शुरुआत में समरकंद वैज्ञानिक गियासद्दीन काशी दज़मशीद के कार्यों में उपयोग किया गया था। इसके बावजूद, पंद्रहवीं शताब्दी में निकोलाई शुके द्वारा एक शून्य संकेतक पेश किया गया था। यह ज्ञात है कि निकोलाई शुके (1445-1500), को नकारात्मक और शून्य संकेतक के साथ डिग्री माना जाता है।

बाद में, जर्मन गणितज्ञ एम। स्टीफेल और साइमन स्टीपिन द्वारा पूर्ण अंकगणित (1544) में आंशिक और नकारात्मक संकेतक पाए जाते हैं। साइमन स्ट्विन ने 1 / n रूट लगाने का सुझाव दिया।

जर्मन गणितज्ञ एम। स्टिफ़ेल (1487–1567) ने 0 \u003d 1 की परिभाषा दी और नाम सूचक पेश किया (यह जर्मन एक्सपोनेंट से शाब्दिक अनुवाद है)। जर्मन पोटेन्जिएरेन का अर्थ है घातांक।

16 वीं शताब्दी के अंत में, फ्रांस्वा वायट ने न केवल चर, बल्कि उनके गुणांक को निरूपित करने के लिए पत्र पेश किए। उन्होंने पहले, दूसरे और तीसरे डिग्री के लिए संक्षिप्त रूप: एन, क्यू, सी - लागू किया। लेकिन XVII में आधुनिक पदनाम (टाइप 4, 5) ने रेने डेकार्ट को पेश किया।

शून्य, नकारात्मक और भिन्नात्मक घातांक के साथ डिग्री की आधुनिक परिभाषाएं और पदनाम अंग्रेजी गणितज्ञ जॉन वालिस (1616-1703) और आइजैक न्यूटन (1643-1727) के कार्यों से उत्पन्न हुए हैं।

शून्य, नकारात्मक और भिन्नात्मक संकेतक और आधुनिक प्रतीकों को पेश करने की समीचीनता को सबसे पहले अंग्रेजी गणितज्ञ जॉन वालिस ने 1665 में विस्तार से लिखा था। उनका काम इसहाक न्यूटन ने पूरा किया, जिन्होंने नए प्रतीकों को व्यवस्थित रूप से लागू करना शुरू किया, जिसके बाद वे आम उपयोग में आए।

एक तर्कसंगत संकेतक के साथ एक डिग्री की शुरूआत गणितीय कार्रवाई की अवधारणाओं के सामान्यीकरण के कई उदाहरणों में से एक है। शून्य, नकारात्मक और भिन्नात्मक संकेतकों के साथ एक डिग्री इस तरह से निर्धारित की जाती है कि कार्रवाई के समान नियम उस पर लागू होते हैं जो एक प्राकृतिक संकेतक के साथ एक डिग्री के लिए मान्य हैं, अर्थात्। ताकि डिग्री की प्रारंभिक निश्चित अवधारणा के मूल गुणों को संरक्षित किया जा सके।

एक तर्कसंगत संकेतक के साथ एक डिग्री की नई परिभाषा एक प्राकृतिक संकेतक के साथ एक डिग्री की पुरानी परिभाषा का खंडन नहीं करती है, अर्थात, एक तर्कसंगत संकेतक के साथ एक डिग्री की नई परिभाषा का अर्थ एक प्राकृतिक संकेतक के साथ एक डिग्री के विशेष मामले के लिए भी संरक्षित है। गणितीय सिद्धांतों के सामान्यीकरण में देखे गए इस सिद्धांत को स्थायित्व (निरंतरता बनाए रखना) का सिद्धांत कहा जाता है। अपूर्ण रूप में, यह 1830 में अंग्रेजी गणितज्ञ जे। मोर द्वारा व्यक्त किया गया था, और पूरी तरह से और स्पष्ट रूप से जर्मन गणितज्ञ जी। हैंकेल द्वारा 1867 में स्थापित किया गया था।

आठवीं। अपने आप को जांचें।

कार्ड पर स्वतंत्र काम (बोर्ड पर खुले उत्तर) .

विकल्प 1

1. गणना: (1 अंक)

(एक + ३ ए १ \\ २): (एक १ \\ २ + ३)

विकल्प 2

1. गणना: (1 अंक)

2. अभिव्यक्ति को सरल बनाएं: 1 बिंदु

a) x 1.6 x 0.4 b) (x 3 \\ 8) -5 \\ 6

3. समीकरण हल करें: (2 अंक)

4. अभिव्यक्ति को सरल बनाएं: (2 अंक)

5. अभिव्यक्ति के मूल्य का पता लगाएं: (3 अंक)

नौवीं। पाठ को सारांशित करना।

पाठ में किन सूत्रों और नियमों को याद किया?

पाठ में अपने काम का विश्लेषण करें।

पाठ में छात्रों के काम का आकलन करता है।

X. होमवर्क। के: पी IV (दोहराने) कला। 156-157 नंबर 4 (ए-बी), नंबर 7 (ए-बी),

वैकल्पिक: नहीं। 16

आवेदन

ग्रेडिंग शीट

एफ / आई / छात्र __________________________________________________

	क्रॉसवर्ड पहेली	वार्म अप करें	में काम करते हैं नोटबुक	समीकरण	खुद को परखें (c \\ p)

कार्ड नंबर 1

1) एक्स 1 \\ 3 \u003d 4; 2) y -1 \u003d 3 \\ 5; 3) एक 1 \\ 2 \u003d 2 \\ 3; 4) x -0.5 x 1.5 \u003d 1; 5) 1 \\ 3 \u003d 2 के लिए; 6) एक 2 \\ 7 एक 12 \\ 7 \u003d 25; 7) ए 1 \\ 2: ए \u003d 1 \\ 3

विकोडक

कार्ड नंबर 2

1) एक्स 1 \\ 3 \u003d 4; 2) y -1 \u003d 3; 3) (x + 6) 1 \\ 2 \u003d 3; 4) 1 \\ 3 \u003d 2 के लिए; 5) (y-3) 1 \\ 3 \u003d 2; 6) ए 1 \\ 2: ए \u003d 1 \\ 3

विकोडक

कार्ड नंबर 3

1) एक 2 \\ 7 एक 12 \\ 7 \u003d 25; 2) (x-12) 1 \\ 3 \u003d 2; 3) x -0.7 x 3.7 \u003d 8; 4) एक 1 \\ 2: एक \u003d 1 \\ 3; 5) एक 1 \\ 2 \u003d 2 \\ 3

विकोडक

कार्ड नंबर 1

विकोडक

कार्ड नंबर 2

1) एक्स 1 \\ 3 \u003d 4; 2) y -1 \u003d 3; 3) (x + 6) 1 \\ 2 \u003d 3; 4) 1 \\ 3 \u003d 2 के लिए; 5) (y-3) 1 \\ 3 \u003d 2; 6) ए 1 \\ 2: ए \u003d 1 \\ 3

विकोडक

कार्ड नंबर 3

1) एक 2 \\ 7 एक 12 \\ 7 \u003d 25; 2) (x-12) 1 \\ 3 \u003d 2; 3) x -0.7 x 3.7 \u003d 8; 4) एक 1 \\ 2: एक \u003d 1 \\ 3; 5) एक 1 \\ 2 \u003d 2 \\ 3

विकोडक

कार्ड नंबर 1

विकोडक

कार्ड नंबर 2

1) एक्स 1 \\ 3 \u003d 4; 2) y -1 \u003d 3; 3) (x + 6) 1 \\ 2 \u003d 3; 4) 1 \\ 3 \u003d 2 के लिए; 5) (y-3) 1 \\ 3 \u003d 2; 6) ए 1 \\ 2: ए \u003d 1 \\ 3

विकोडक

कार्ड नंबर 3

1) एक 2 \\ 7 एक 12 \\ 7 \u003d 25; 2) (x-12) 1 \\ 3 \u003d 2; 3) x -0.7 x 3.7 \u003d 8; 4) एक 1 \\ 2: एक \u003d 1 \\ 3; 5) एक 1 \\ 2 \u003d 2 \\ 3

विकोडक

विकल्प 1

1. गणना: (1 अंक)

2. अभिव्यक्ति को सरल बनाएं: 1 बिंदु

a) x 1 \\ 2 x 3 \\ 4 b) (x -5 \\ 6) -2 \\ 3

c) x -1 \\ 3: x 3 \\ 4 g) (0.04 x 7 \\ 8) -1 \\ 2

3. समीकरण हल करें: (2 अंक)

4. अभिव्यक्ति को सरल बनाएं: (2 अंक)

(एक + ३ ए १ \\ २): (एक १ \\ २ + ३)

5. अभिव्यक्ति के मूल्य का पता लगाएं: (3 अंक)

(Y 1 \\ 2 -2) -1 - (Y 1 \\ 2 +2) -1 y \u003d 18 के साथ

विकल्प 2

1. गणना: (1 अंक)

2. अभिव्यक्ति को सरल बनाएं: 1 बिंदु

a) x 1.6 x 0.4 b) (x 3 \\ 8) -5 \\ 6

c) x 3 \\ 7: x -2 \\ 3 g) (0,008x-6 \\ 7) -1 \\ 3

3. समीकरण हल करें: (2 अंक)

4. अभिव्यक्ति को सरल बनाएं: (2 अंक)

(1.5 एस पर - 1.5 पर): (0.5 से - 0.5 से)

5. अभिव्यक्ति के मूल्य का पता लगाएं: (3 अंक)

(x 3 \\ 2 + x 1 \\ 2): (x 3 \\ 2-x 1 \\ 2) x \u003d 0.75 के लिए

व्यावहारिक कार्य № १

विषय: "बीजीय, तर्कसंगत, तर्कहीन, शक्ति अभिव्यक्तियों का परिवर्तन।"

काम का उद्देश्य: संक्षिप्त गुणन के मूल, जड़ों और डिग्री के मूल गुणों का उपयोग करके बीजीय, तर्कसंगत, तर्कहीन, शक्ति अभिव्यक्तियों का रूपांतरण करना सीखें।

सैद्धांतिक जानकारी।

NUMBER से नैचुरल डिगरी के रूट, उनके गुण।

जड़ n - डिग्री : , n - जड़ सूचकांक, और - जड़ अभिव्यक्ति

अगर n एक विषम संख्या है, वह अभिव्यक्ति जब समझ में आता है और

अगर n एक सम संख्या है तब अभिव्यक्ति जब समझ में आता है

अंकगणित मूल:

ऋणात्मक संख्या का मूल रूट:

जड़ें के मुख्य गुण

किसी कार्य से मूल निकालने का नियम:

मूल को जड़ से निकालने का नियम:

कारक को रूट चिन्ह के नीचे से बाहर निकालने का नियम:

रूट चिह्न के तहत एक कारक जोड़ना:

मूल घातांक और मूलांक अभिव्यक्ति के घातांक को समान संख्या से गुणा किया जा सकता है।

जड़ को एक शक्ति तक बढ़ाने का नियम।

प्राकृतिक संकेतक के साथ DEGREE

= , एक - डिग्री का आधार,n - घातांक

विशेषताएं:

जब डिग्री को एक ही आधार से गुणा किया जाता है, तो संकेतक जुड़ जाते हैं, लेकिन आधार अपरिवर्तित रहता है।

एक ही आधार के साथ डिग्री को विभाजित करते समय, संकेतक घटाए जाते हैं, और आधार अपरिवर्तित रहता है।

किसी शक्ति को शक्ति बढ़ाते समय, संकेतक गुणा किया जाता है।

जब दो संख्याओं के उत्पाद को एक शक्ति तक बढ़ाते हैं, तो प्रत्येक संख्या को इस शक्ति तक बढ़ाया जाता है, और परिणाम गुणा किया जाता है।

यदि दो संख्याओं के भागफल को एक शक्ति के लिए उठाया जाता है, तो अंश और भाजक को इस शक्ति में उठाया जाता है, और परिणाम को एक दूसरे में विभाजित किया जाता है।

पूरे सूचक के साथ DEGREE

विशेषताएं:

पर आर >0 > पर आर <0

7 . किसी भी तर्कसंगत संख्या के लिएआर औररों असमानता से बाहर > होना चाहिए

> पर एक >1 पर

संक्षिप्त गुणन सूत्र।

उदाहरण 1अभिव्यक्ति को सरल कीजिए।

हम डिग्री के गुणों को लागू करते हैं (समान आधार के साथ डिग्री का गुणन और उसी आधार के साथ डिग्री का विभाजन): .

उत्तर है: 9 एम 7 .

उदाहरण 2अंश कम करें:

समाधान: तो अंश का डोमेन x x 1 और x So -2 को छोड़कर सभी संख्याएँ हैं। एक ही समय में अंश कम होने से हम प्राप्त करते हैं। प्राप्त अंश की परिभाषा का डोमेन: x i -2, i.e. प्रारंभिक अंश की परिभाषा के क्षेत्र से व्यापक। इसलिए, अंश और x fract 1 और x। -2 के लिए समान हैं।

उदाहरण 3अंश कम करें:

उदाहरण 4सरल बनाने के लिए:

उदाहरण 5: सरलीकृत करें

उदाहरण 6 सरल बनाने के लिए:

उदाहरण 7 सरल बनाने के लिए:

उदाहरण 8सरल बनाने के लिए:

उदाहरण 9 की गणना करें: .

निर्णय।

उदाहरण १०अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए:

निर्णय।

उदाहरण ११अंश को कम करें

निर्णय। .

उदाहरण 12अंश के हर में तर्कहीनता से छुटकारा पाएं

निर्णय। भाजक में, हमारे पास 2 डिग्री की तर्कहीनता होती है, इसलिए हम संयुग्मित अभिव्यक्ति द्वारा अंश के अंश और हर के गुणक को गुणा करते हैं, अर्थात संख्याओं का योग, और फिर भाजक में हमारे वर्गों का अंतर होगा, जो तर्कहीनता को समाप्त करता है।

विकल्प - मैं

1. अभिव्यक्ति को सरल बनाएं: