शेष उदाहरणों को कैसे हल करें। व्यायाम "सम और विषम संख्या"

पाठ विषय: शेष उदाहरणों द्वारा विभाजन को हल करना।

लक्ष्य: समेकन पाठ में ज्ञान लागू करने की क्षमता का गठन।

उद्देश्यों:

शेष के साथ विभाजित करके और परीक्षण करने के लिए उदाहरणों को हल करने की क्षमता को मजबूत करने के लिए।

स्मृति, ध्यान, तार्किक सोच, औद्योगिकता, सटीकता विकसित करना।

प्रकृति के प्रेम को बढ़ावा देने के लिए, अपने सहपाठियों के लिए एक दोस्ताना रवैया,

सहानुभूति की क्षमता, दूसरों की मदद करने के लिए समय पर आने की क्षमता।

पाठ प्रकार: पिन सबक

तरीकों: मौखिक, दृश्य, व्यावहारिक।

काम के रूप: व्यक्तिगत, ललाट, समूह।

पाठ का दृश्य  - यात्रा सबक

साधन: गुब्बारा, टास्क बैग, मछली, बंदर, कछुआ, लाल

राइडिंग हूड, भेड़िया, तोते, एमलीया, मिट्टेंस।

प्रक्रिया

1. संगठनात्मक क्षण।

नमस्कार दोस्तों! बैठ जाओ!

वार्म अप "डॉग वाल्ट्ज"

सहयोगी माहौल बनाना

व्यायाम "सम और विषम संख्या"

जिनके पास संख्याएँ हैं, वे पहले समूह बनाते हैं। कौन विषम है, दूसरा।

2. पाठ विषय पोस्ट करें

आज पाठ में हम विभाजन के उदाहरणों को हल करने और परीक्षण करने की क्षमता को मजबूत करेंगे।

मुझे बचपन से एक अच्छी परी कथा याद है।

मैं चाहता हूं कि आप एक परी कथा सुनें।

दिल को छलनी कर दे

और उसके अंदर दया के एक दाने को जन्म देता है।

बचपन से सभी बच्चों को परियों की कहानी सुनना बहुत पसंद है। समय बीतने के साथ, बच्चे स्कूल जाते हैं और उन्हें खुद पढ़ना शुरू करते हैं। परी कथाओं को पढ़ना, आप रहस्यमय, अद्भुत, रहस्यमय दुनिया में प्रवेश करते हैं। आखिरकार, सबसे अविश्वसनीय चमत्कार परियों की कहानियों में किए जाते हैं। और आज, परियों की कहानियों की रहस्यमय दुनिया की यात्रा हमें इंतजार कर रही है। और हम एक गुब्बारे में यात्रा करेंगे। आप पूछते हैं, बॉल पर क्यों? क्योंकि यह परिवहन का एक पर्यावरण अनुकूल तरीका है। प्रकृति पर्यावरण को नुकसान या प्रदूषित नहीं करती है।

और अब सड़क पर!

समय! दो! तीन! हमारी गेंद उड़! लेकिन हमारी गेंद कुछ उड़ती नहीं है। मामला क्या है?

आपको क्या लगता है?

ऐसा लगता है कि हम समझ गए थे कि मामला क्या था। हमें खुद को सैंडबैग से मुक्त करने की आवश्यकता है। और ऐसा करने के लिए बिल्कुल मुश्किल नहीं है, आपको बस उन कार्यों को पूरा करने की आवश्यकता है जो बैग पर लिखे गए हैं। लेकिन ध्यान रखें कि लाल बैग पर कार्य सबसे कठिन हैं, पीले बैग पर कार्य औसत हैं, और पीले बैग पर कार्य सबसे आसान हैं।

2. मौखिक खाता।

बुद्धिशीलता।

संख्या number० में से number किसके बराबर है? 70: 7 \u003d 10

7 मिनट कितने सेकंड है? 420 सेकंड।

नंबर 2, 4, 6, 7, 8, 10 दिए गए हैं। क्या कारण हैं? 7, एक विषम संख्या।

7 से अधिक 10 कितना है? 3 पर।

7x7 \u003d 49 35: 7 \u003d 5

7: 0 \u003d को जीरो 1 7x3 \u003d 21 से विभाजित नहीं किया जा सकता है

3. पाठ के विषय पर काम करें।

समय! दो! तीन! हमारी गेंद उड़!

दोस्तों, मुझे एक मछली फेंकी हुई दिखाई देती है। उसे मदद की जानी चाहिए और पानी में वापस आ जाना चाहिए, अन्यथा वह

मर जाएगा।

लेकिन मछली को पानी में वापस करने के लिए, आपको कार्य पूरा करना होगा। सत्यापन के साथ गणना करें।

28: 3 \u003d 9 (ओस्ट 1)

30: 4 \u003d 7 (ओस्ट 2)

34: 4 \u003d 8 (ओस्ट 2) 19: 4 \u003d 4 (ओस्ट 3)

28: 5 \u003d 5 (ओस्ट 3) 28: 6 \u003d 4 (ओस्ट 4)

दोस्तों, मैं देख रहा हूं कि कोई हमारे लिए उतरने के लिए लहरा रहा है। तथ्य यह है कि बंदर और कछुआ खाना चाहते हैं। लेकिन वे ऐसा केवल तभी कर सकते हैं जब वे केले पर लिखे गए कार्यों को पूरा करते हैं। और समीकरण केले पर लिखे गए हैं। चलो मदद करो!

समूहों में काम करते हैं।

जैकसो रक्षा।

a - 36 \u003d 3 * 7 y x 7 \u003d 7 x 10

a - 36 \u003d 21 y x 7 \u003d 70

a \u003d 21 + 36 y \u003d 70: 7

a \u003d 57 य \u003d १०

57 - 36 \u003d 21 10 x 7 \u003d 70

जोड़ियों में काम करते हैं। म्युचुअल परीक्षण।

50: 12 \u003d ... (बाएं)

69: 10 \u003d ... (बाएं)

48: 5 \u003d ... (बाएं)

76: 9 \u003d ... (बाएं)

47: 7 \u003d ... (बाएं)

54: 5 \u003d ... (बाएं)

61: 6 \u003d ... (बाएं) 31: 3 \u003d ... (बाएं) 22: 7 \u003d ... (बाएं)

61: 20 \u003d ... (बाएं)

संगीतमय शारीरिक शिक्षा।

ललाट सर्वेक्षण।

A) 29 सेब को 4 बास्केट में समान रूप से डालना चाहिए। प्रत्येक टोकरी में कितने सेब होंगे? कितने सेब बचे हैं?

बी) १ets सेब को ३ टोकरियों में समान रूप से फैलाना चाहिए। प्रत्येक टोकरी में कितने सेब होंगे? कितने सेब बचे हैं?

C) 40 बास्केट को 9 बास्केट में समान रूप से फैलाना चाहिए। प्रत्येक टोकरी में कितने सेब बचे हैं? कितने सेब बचे हैं?

हमने सभी नायकों की मदद की और सुरक्षित रूप से घर लौट सकते हैं।

और इसके साथ ही, आइए हम उन परी कथा नायकों को याद करें जो हमें मिले थे।

और घर पर हमारा इंतज़ार कौन कर रहा है? (पिग्लेट)

लेकिन वह खाली हाथ नहीं आया। वह असाइनमेंट भी लाया।

पिगलेट, जब वह हमारे पास आया, उसने सबसे लंबा रास्ता चुना। पिगलेट किस रास्ते से गया?

कौन सा रास्ता सबसे लंबा है?

दोस्तों, मैं आपको गुब्बारे देता हूं। उन पर आपका होमवर्क लिखा जाता है।

छूट:

सब कुछ कभी खत्म हो जाएगा, और हमारी यात्रा समाप्त हो गई है। फ्लफी को कलर करें, जिसका मूड आपके जैसा ही हो।

आप सभी को धन्यवाद!

पृष्ठ ४२ नंबर २ (ए) नंबर ४ २-३ कॉलम

एक साधारण उदाहरण पर विचार करें:
15:5=3
इस उदाहरण में, प्राकृतिक संख्या 15 हमने विभाजित की पूरी तरह से3, शेष के बिना।

कभी-कभी एक प्राकृतिक संख्या को पूरी तरह से पूरी तरह से विभाजित नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक कार्य पर विचार करें:
  कोठरी में 16 खिलौने थे। समूह में पाँच बच्चे थे। प्रत्येक बच्चे ने उतने ही खिलौने लिए। प्रत्येक बच्चे के पास कितने खिलौने हैं?

समाधान:
  पाने के लिए एक कॉलम में संख्या 5 से 5 विभाजित करें:

हम जानते हैं कि 16 बाय 5 विभाज्य नहीं है। निकटतम निचली संख्या, जिसे 5 से विभाजित किया गया है, शेष में 15 और 1 है। 15 नंबर हम 5⋅3 के रूप में पेंट कर सकते हैं। परिणामस्वरूप (16 - लाभांश, 5 - भाजक, 3 - आंशिक भागफल, 1 - शेष)। हम प्राप्त   सूत्र शेष के साथ विभाजनजिस पर आप कर सकते हैं निर्णय सत्यापन.

एक= ख⋅ ग+ घ
एक - लाभांश,
ख - विभक्त
ग - अधूरा निजी,
घ - शेष।

उत्तर: प्रत्येक बच्चा 3 खिलौने लेगा और एक खिलौना रहेगा।

विभाजन का अवशेष

शेष हमेशा विभाजक से कम होना चाहिए।

यदि विभाजन के दौरान शेष शून्य है, तो इसका मतलब है कि लाभांश विभाजित है पूरी तरह से  या प्रति भाज्य शेष नहीं।

यदि विभाजन के दौरान शेष भाजक से बड़ा है, तो इसका मतलब है कि पाया गया संख्या सबसे बड़ा नहीं है। एक बड़ी संख्या है जो लाभांश को विभाजित करती है और शेष भाजक से कम होगी।

"शेष के साथ विभाजन" विषय पर प्रश्न:
क्या शेष भाग भाजक से बड़ा हो सकता है?
  जवाब है नहीं।

क्या शेष भाग भाजक के बराबर हो सकता है?
  जवाब है नहीं।

आंशिक भागफल, भाजक और शेष द्वारा लाभांश कैसे प्राप्त करें?
  उत्तर: हम आंशिक भागफल, भाजक के मानों को छोड़ते हैं और सूत्र में रहते हैं और लाभांश पाते हैं। सूत्र:
  a \u003d b +c + d

उदाहरण संख्या 1:
  शेष के साथ विभाजन करें और चेक करें: ए) 258: 7 बी) 1873: 8

समाधान:
  a) कॉलम को विभाजित करें:

258 - लाभांश,
  7 - विभक्त
  36 - अधूरा निजी
  6 - शेष। शेष भाग 6 से कम है<7.

7⋅36+6=252+6=258

ख) कॉलम को विभाजित करें:

1873 विभाज्य है
  8 - विभक्त
  234 - अपूर्ण निजी
  1 - शेष। शेष भाग 1 से कम है<8.

हम सूत्र में स्थानापन्न करते हैं और जाँचते हैं कि क्या हमने उदाहरण को सही ढंग से हल किया है:
8⋅234+1=1872+1=1873

उदाहरण संख्या 2:
  प्राकृतिक संख्याओं को विभाजित करके क्या अवशेष प्राप्त होते हैं: ए) 3 बी) 8?

उत्तर है:
  क) शेष भाजक से कम है, इसलिए, कम से कम 3. हमारे मामले में, शेष 0, 1 या 2 हो सकते हैं।
  b) शेष भाजक से कम है, इसलिए, 8. से कम है। हमारे मामले में, शेष 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, या 7 हो सकते हैं।

उदाहरण 3:
  सबसे बड़ा अवशेष क्या है जो प्राकृतिक संख्याओं को विभाजित करके प्राप्त किया जा सकता है: ए) 9 बी) 15?

उत्तर है:
  क) शेष भाजक से कम है, इसलिए, 9 से कम है। लेकिन हमें सबसे बड़ा शेष बताने की आवश्यकता है। अर्थात, भाजक के निकटतम संख्या है। यह संख्या 8 है।
b) शेष भाजक से कम है, इसलिए, 15. से कम है। लेकिन हमें सबसे बड़ा शेष बताने की आवश्यकता है। अर्थात, भाजक के निकटतम संख्या है। यह संख्या 14 है।

उदाहरण 4:
  लाभांश प्राप्त करें: a) a: 6 \u003d 3 (बाकी 4) b) c: 24 \u003d 4 (बाकी 11)

समाधान:
  a) सूत्र का उपयोग करके निर्णय लें:
  a \u003d b +c + d
  (ए लाभांश है, बी विभाजक है, सी आंशिक भागफल है, डी शेष है।)
  a: 6 \u003d 3 (बाकी 4)
  (a - लाभांश, 6 - भाजक, 3 - आंशिक भागफल, 4 - शेष।) सूत्र में संख्याओं को प्रतिस्थापित करें।
  a \u003d 6 +3 + 4 \u003d 22
  उत्तर: a \u003d 22

बी) हम सूत्र का उपयोग कर हल करते हैं:
  a \u003d b +c + d
  (ए लाभांश है, बी विभाजक है, सी आंशिक भागफल है, डी शेष है।)
  s: 24 \u003d 4 (बाकी 11)
  (c - लाभांश, 24 - भाजक, 4 - आंशिक भागफल, 11 - शेष।) सूत्र में संख्याओं को प्रतिस्थापित करें।
  c \u003d 24 +4 + 11 \u003d 107
  उत्तर: c \u003d 107

उद्देश्य:

4 मी तार। 13 सेमी के टुकड़ों में कटौती करने की आवश्यकता है। आप इनमें से कितने टुकड़े प्राप्त करते हैं?

समाधान:
  पहले आपको मीटर को सेंटीमीटर में बदलने की आवश्यकता है।
  4 मी। \u003d 400 सेमी।
  आप हमारे द्वारा प्राप्त कॉलम या मन को विभाजित कर सकते हैं:
  400: 13 \u003d 30 (स्टॉप 10)
  की जाँच करें:
13⋅30+10=390+10=400

उत्तर: 30 टुकड़े निकलेगा और 10 सेमी तार रहेगा।

इस लेख में हम विश्लेषण करेंगे शेष के साथ पूर्णांक विभाजन। हम पूर्णांक के साथ पूर्णांकों को विभाजित करने के सामान्य सिद्धांत से शुरू करते हैं, शेष के साथ पूर्णांकों की विभाज्यता पर एक सूत्रीकरण और सिद्ध करते हैं, और लाभांश, भाजक, आंशिक भागफल और शेष के बीच कनेक्शन का पता लगाते हैं। अगला, हम उन नियमों की घोषणा करेंगे जिनके द्वारा शेष के साथ पूर्णांकों का विभाजन किया जाता है, और उदाहरणों को हल करने में इन नियमों के आवेदन पर विचार करें। उसके बाद, हम सीखेंगे कि पूर्णांक को शेष के साथ विभाजित करने के परिणाम की जांच कैसे करें।

पेज नेविगेशन।

शेष के साथ पूर्णांक विभाजन का सामान्य विचार

हम पूर्णांक के विभाजन को शेष प्राकृतिक संख्याओं के साथ विभाजन के सामान्यीकरण के रूप में शेष मानेंगे। ऐसा इसलिए है क्योंकि प्राकृतिक संख्या पूर्णांक का एक अभिन्न हिस्सा हैं।

आइए विवरण में उपयोग की जाने वाली शर्तों और अंकन से शुरू करें।

शेष के साथ प्राकृतिक संख्याओं के विभाजन के साथ समानता से, हम मानते हैं कि शेष दो पूर्णांक a और b (b शून्य के बराबर नहीं है) के विभाजन का परिणाम दो पूर्णांक c और d हैं। संख्याओं को a और b कहा जाता है भाज्य  और विभक्त  तदनुसार, संख्या d - शेष  बी को विभाजित करने से, और पूर्णांक सी कहा जाता है अधूरा निजी  (या सिर्फ निजीयदि शेष शून्य है)।

हम सहमत हैं कि शेष एक गैर-नकारात्मक पूर्णांक है, और इसका मान b से अधिक नहीं है, अर्थात, (जब हम तीन या अधिक पूर्णांकों की तुलना करने के बारे में बात करते हैं तो ऐसी विषमताओं का सामना करना पड़ता है)।

यदि संख्या c एक अपूर्ण भागफल है, और संख्या d पूर्णांक b से पूर्णांक को विभाजित करने के लिए शेष है, तो हम संक्षेप में इस तथ्य को a: b \u003d c (शेष d) रूप की समानता के रूप में लिखेंगे।

ध्यान दें कि पूर्णांक b द्वारा पूर्णांक को विभाजित करते समय, शेष शून्य के बराबर हो सकता है। इस मामले में, वे कहते हैं कि बी द्वारा विभाज्य है बिना किसी निशान के  (या पूरी तरह से)। इस प्रकार, शेष के बिना पूर्णांकों का विभाजन शेष के साथ पूर्णांकों के विभाजन का एक विशेष मामला है।

यह भी कहने योग्य है कि जब एक निश्चित पूर्णांक द्वारा शून्य को विभाजित किया जाता है, तो हम हमेशा विभाजन के बिना शेष के साथ सौदा करते हैं, क्योंकि इस मामले में भागफल शून्य होगा (एक पूर्णांक द्वारा शून्य को विभाजित करने वाले सिद्धांत अनुभाग देखें), और शेष भी शून्य होगा।

हमने शब्दावली और अंकन पर फैसला किया है, अब हम पूर्णांक को शेष के साथ विभाजित करने के अर्थ को समझेंगे।

सकारात्मक पूर्णांक b के द्वारा ऋणात्मक पूर्णांक के विभाजन को भी अर्थ दिया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, ऋण के रूप में एक नकारात्मक पूर्णांक पर विचार करें। इस स्थिति की कल्पना करें। ऋण जो आइटम बनाता है उसे उसी योगदान देने वाले व्यक्ति द्वारा भुगतान किया जाना चाहिए। इस मामले में अपूर्ण भागफल c का पूर्ण मूल्य इन लोगों में से प्रत्येक के लिए ऋण की मात्रा निर्धारित करेगा, और शेष d यह दिखाएगा कि ऋण का भुगतान करने के बाद कितने आइटम रहते हैं। हम एक उदाहरण देते हैं। मान लीजिए कि 2 लोगों को 7 सेब चाहिए। यदि हम मानते हैं कि उनमें से प्रत्येक के पास 4 सेब हैं, तो कर्ज चुकाने के बाद उनके पास 1 सेब होगा। समानता (ality7) इस स्थिति से मेल खाती है: 2 \u003d −4 (बाकी 1)।

हम एक नकारात्मक पूर्णांक द्वारा एक मनमाना पूर्णांक के शेष भाग के साथ विभाजन का कोई अर्थ नहीं देंगे, लेकिन हम इसे अस्तित्व का अधिकार छोड़ देंगे।

शेष के साथ पूर्णांक प्रमेय प्रमेय

जब हमने प्राकृतिक संख्याओं को शेष के साथ विभाजित करने के बारे में बात की, तो हमें पता चला कि लाभांश a, भाजक b, आंशिक भागफल c और शेष d, समानता a \u003d b · c + d से संबंधित हैं। पूर्णांक ए, बी, सी और डी के लिए, एक ही संबंध विशेषता है। इस संबंध को इस प्रकार बताया गया है। शेष विभाज्यता प्रमेय.

प्रमेय।

किसी पूर्णांक और गैर-शून्य संख्या b के माध्यम से एक अनोखे तरीके से a \u003d b · q + r, जहां q और r कुछ पूर्णांक हैं, और अधिक के रूप में प्रतिनिधित्व करना संभव है।

सबूत।

सबसे पहले, हम a \u003d b · q + r का प्रतिनिधित्व करने की संभावना साबित करते हैं।

यदि पूर्णांक a और b ऐसे हैं जो a, b से विभाज्य है, तो परिभाषा के अनुसार एक पूर्णांक q है जैसे कि a \u003d a · q। इस स्थिति में, समानता a \u003d b · q + r r \u003d 0 के लिए है।

अब हम मानते हैं कि b एक धनात्मक पूर्णांक है। हम एक पूर्णांक q चुनते हैं ताकि उत्पाद b · q संख्या a से अधिक न हो, और उत्पाद b · (q + 1) पहले से ही अधिक से अधिक हो। अर्थात्, q को ऐसे लें कि असमानताएं b · q

यह नकारात्मक बी के लिए एक \u003d बी · क्यू + आर का प्रतिनिधित्व करने की संभावना को साबित करने के लिए बनी हुई है।

चूंकि इस मामले में संख्या बी का मॉड्यूल एक सकारात्मक संख्या है, तो इसके लिए एक प्रतिनिधित्व है, जहां क्यू 1 कुछ पूर्णांक है और आर एक पूर्णांक है जो स्थितियों को संतुष्ट करता है। फिर, q \u003d 1q 1 को लेते हुए, हमें प्रतिनिधित्व मिलता है कि हमें नकारात्मक b के लिए a \u003d b · q + r की आवश्यकता है।

हम विशिष्टता के प्रमाण को पास करते हैं।

मान लीजिए कि प्रतिनिधित्व के अलावा a \u003d b · q + r, q और r पूर्णांक हैं और एक और प्रतिनिधित्व है a \u003d b · q 1 + r 1, जहां q 1 और r 1 कुछ पूर्णांक हैं, और q 1 to क्ष और।

पहली समानता के बाएँ और दाएँ पक्षों से दूसरी समानता के बाएँ और दाएँ पक्षों को घटाने के बाद, हम 0 \u003d b · (q - q 1) + r - r 1 प्राप्त करते हैं, जो समानता r - r 1 \u003d b (q 1 −q) के बराबर है । फिर फॉर्म की समानता सच होनी चाहिए , और एक संख्या के मापांक के गुणों के कारण, समानता .

शर्तों से और हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं। चूँकि q और q 1 पूर्णांक हैं और q, q 1, हम जिस निष्कर्ष पर पहुँचते हैं । प्राप्त असमानताओं से और   यह फॉर्म की उस समानता का अनुसरण करता है   हमारी धारणा के तहत असंभव है। इसलिए, संख्या a \u003d b · q + r को छोड़कर संख्या का कोई अन्य प्रतिनिधित्व नहीं है।

लाभांश, विभक्त, आंशिक भागफल और शेष के बीच संबंध

समानता a \u003d b · c + d एक अज्ञात विभाजक को खोजने की अनुमति देता है यदि विभाजक b, आंशिक भागफल c और शेष d ज्ञात हैं। एक उदाहरण पर विचार करें।

एक उदाहरण है।

एक पूर्णांक the21 से विभाजित होने पर, लाभांश के बराबर क्या है, आंशिक भागफल 5 है और शेष 12 है?

निर्णय।

हमें लाभांश की गणना करने की आवश्यकता है जब विभाजक b \u003d the21, आंशिक भागफल c \u003d 5, और शेष d \u003d 12 ज्ञात हो। समानता की ओर मुड़ते हुए a \u003d b · c + d, हम एक \u003d (- 21) · 5 + 12 प्राप्त करते हैं। अवलोकन करते हुए, हम पहले पूर्णांक को ,21 और 5 को अलग-अलग संकेतों से गुणा करने के नियम से गुणा करते हैं, और फिर पूर्णांक को अलग-अलग संकेतों के साथ जोड़ते हैं: (−21) · 5 + 12 \u003d +105 + 12 \u003d .93।

उत्तर है:

−93 .

लाभांश, भाजक, आंशिक भागफल और शेष के बीच संबंध भी फार्म बी \u003d (ए - डी): सी, सी \u003d (ए - डी): बी और डी \u003d ए - बी · सी की समानता द्वारा व्यक्त किए जाते हैं। ये समानताएं हमें क्रमशः विभाजक, आंशिक भागफल और शेष की गणना करने की अनुमति देती हैं। हम अक्सर पूर्णांक बी द्वारा पूर्णांक को विभाजित करने के शेष को ढूंढते हैं जब लाभांश, भाजक और आंशिक भागफल को सूत्र d \u003d a - b · c का उपयोग करके जाना जाता है। ताकि आगे कोई सवाल न उठे, हम शेष की गणना के एक उदाहरण का विश्लेषण करेंगे।

एक उदाहरण है।

पूर्णांक 3 से पूर्णांक remainder19 को विभाजित करने के लिए शेषफल ज्ञात कीजिए यदि ज्ञात हो कि आंशिक भागफल ing7 है।

निर्णय।

विभाजन के शेष भाग की गणना करने के लिए, हम फॉर्म d \u003d a - b · c के फॉर्मूला का उपयोग करते हैं। इस स्थिति से हमारे पास सभी आवश्यक डेटा a \u003d b19, b \u003d 3, c \u003d .7 है। हम एक \u003d एक नकारात्मक पूर्णांक को घटाने के नियम से गणना करते हुए d \u003d a - b · c \u003d --19 ·3 · ()7) \u003d --19 - (- 21) \u003d - 19 + 21 \u003d 2 (अंतर --19 - - - 21) प्राप्त करते हैं। )।

उत्तर है:

सकारात्मक पूर्णांक के शेष भाग, उदाहरण

जैसा कि हमने पहले ही एक से अधिक बार उल्लेख किया है, सकारात्मक पूर्णांक प्राकृतिक संख्याएं हैं। इसलिए, शेष पूर्णांक के साथ विभाजन को प्राकृतिक संख्याओं के शेष भाग के साथ विभाजन के सभी नियमों के अनुसार किया जाता है। शेष प्राकृतिक संख्याओं के साथ विभाजन को आसानी से करने में सक्षम होना बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह विभाजन का आधार न केवल सकारात्मक पूर्णांक है, बल्कि शेष मनमाने ढंग से पूर्णांक के साथ सभी विभाजन नियमों का आधार भी है।

हमारे दृष्टिकोण से, यह एक कॉलम द्वारा विभाजन करने के लिए सबसे सुविधाजनक है; यह विधि एक अपूर्ण भागफल (या सिर्फ भागफल) और शेष दोनों को प्राप्त करने की अनुमति देती है। शेष सकारात्मक पूर्णांक के साथ विभाजन के उदाहरण पर विचार करें।

एक उदाहरण है।

14 671 के शेष भाग को 54 से विभाजित करें।

निर्णय।

कॉलम द्वारा सकारात्मक पूर्णांक के डेटा को विभाजित करते हैं:

अपूर्ण भागफल 271 के बराबर निकला, और शेष 37 के बराबर है।

उत्तर है:

14 671: 54 \u003d 271 (रेम। 37)।

एक नकारात्मक पूर्णांक द्वारा एक सकारात्मक पूर्णांक के शेष के साथ विभाजन का नियम, उदाहरण

हम एक नियम बनाते हैं जो हमें एक नकारात्मक पूर्णांक द्वारा एक सकारात्मक पूर्णांक के शेष के साथ विभाजित करने की अनुमति देता है।

एक नकारात्मक पूर्णांक b द्वारा धनात्मक पूर्णांक को विभाजित करने की अपूर्ण भागफल b के मापांक द्वारा विभाजित करने के आंशिक भागफल के विपरीत संख्या है, और b द्वारा विभाजित करने के शेष भाग के शेष भाग को बराबर करता है।

यह इस नियम से है कि एक नकारात्मक पूर्णांक द्वारा एक सकारात्मक पूर्णांक को विभाजित करने का आंशिक भागफल एक गैर-सकारात्मक पूर्णांक है।

हम एक धनात्मक पूर्णांक के शेष के साथ एक विभाजन एल्गोरिथ्म में आवाज वाले नियम को एक नकारात्मक पूर्णांक द्वारा बदलते हैं:

• हम लाभांश और भाजक मॉड्यूल पाते हैं।
• हम डिवाइडर मॉड्यूल द्वारा लाभांश के मापांक को विभाजित करते हैं, हम आंशिक भागफल और शेष प्राप्त करते हैं। (यदि एक ही समय में शेष शून्य हो जाता है, तो प्रारंभिक संख्याओं को एक शेष के बिना विभाजित किया जाता है, और विपरीत संकेतों के साथ पूर्णांकों को विभाजित करने के नियम के अनुसार, वांछित भागफल मॉड्यूल को विभाजित करने वाले भागफल के विपरीत संख्या के बराबर है।)
• हम प्राप्त आंशिक भागफल के विपरीत संख्या को लिखते हैं, और शेष। ये संख्याएँ क्रमशः वांछित भागफल और मूल सकारात्मक पूर्णांक को ऋणात्मक पूर्णांक से विभाजित करने की शेष हैं।

यहां एक नकारात्मक पूर्णांक द्वारा एक सकारात्मक पूर्णांक को विभाजित करने के लिए एल्गोरिथ्म का उपयोग करने का एक उदाहरण है।

एक उदाहरण है।

एक नकारात्मक पूर्णांक Div5 द्वारा एक सकारात्मक पूर्णांक 17 के शेष भाग को विभाजित करें।

निर्णय।

हम एक नकारात्मक पूर्णांक द्वारा एक सकारात्मक पूर्णांक के शेष के साथ विभाजन एल्गोरिथ्म का उपयोग करेंगे।

लाभांश मापांक 17 है, भाजक मापांक 5 है।

भाग देनेवाला 17 को 5, हमें आंशिक भाग 3 और शेष 2 मिलते हैं।