तर्कसंगत संकेतक परिभाषा के साथ डिग्री। एक तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री

तर्कसंगत संकेतक, उनके गुणों के साथ डिग्री

"किसी को गणित से डिग्री हटाने की कोशिश करें, और वह देखेगा कि आप उनके बिना दूर नहीं जा सकते।"

एम.वी. लोमोनोसोव

पाठ का उद्देश्य: एक तर्कसंगत संकेतक के साथ एक डिग्री की परिभाषा और एक तर्कसंगत संकेतक के साथ एक डिग्री के गुणों को दोहराएं (2 घंटे)

सबक उद्देश्य:

1. "डिग्री और उनके गुण" विषय पर ज्ञान को सामान्य बनाने और व्यवस्थित करने के लिए
2. वर्कआउट करना जारी रखें:

क) कम्प्यूटेशनल कौशल;

बी) एक सामान्य तरीके से समाधान प्राप्त करने, एक कारण संबंध स्थापित करने की क्षमता;

ग) निर्णय और उनकी विश्वसनीयता के प्राप्त परिणामों का मूल्यांकन करने की रिफ्लेक्सिव क्षमता;

डी) स्वतंत्र कार्य के मोड में आत्म-नियंत्रण के चिंतनशील कौशल।

1. विकसित:

a) तार्किक सोच।

बी) दृश्य, श्रवण और मोटर मेमोरी।

1.   सक्षम गणितीय भाषण, सोच (सामान्यीकरण और व्यवस्थित करने की क्षमता, सादृश्य का निर्माण) के साथ छात्रों के विकास को बढ़ावा देने के लिए।
2. पोषण की जिम्मेदारी।

पाठ फॉर्म: कार्यशाला।

विधि: दृश्य-निदर्शी; बाद के सत्यापन के साथ स्वतंत्र काम।

का अर्थ है: एक कंप्यूटर; पावर प्वाइंट प्रस्तुति इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड।

उपयोग की जाने वाली तकनीकें:

सूचना और कंप्यूटर प्रौद्योगिकी।

पाठ योजना:

1. संगठनात्मक क्षण।

2. पाठ के उद्देश्यों को अद्यतन करना।

3. सहायक ज्ञान का अद्यतन।

4. प्रशिक्षण अभ्यास।

5. विकोडक।

6. भूलभुलैया।

8. पाठ को सारांशित करना।

9. होमवर्क।

प्रक्रिया

1. संगठनात्मक क्षण।

2. पाठ के उद्देश्यों को अद्यतन करना।

हमारे पाठ का उद्देश्य- तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री की परिभाषा और गुणों को दोहराएं, अभ्यास को हल करने में गुणों का उपयोग।

3. संदर्भ ज्ञान को अद्यतन करना

सिद्धांत याद करते हैं।[परिशिष्ट 1]

1) परिभाषा।   Nth डिग्री (n) का अंकगणित मूल हैएन एन 2) एक गैर-ऋणात्मक संख्या a से, ऐसी गैर-ऋणात्मक संख्या को कहा जाता है, जिसका nth डिग्री a के बराबर है।

2) परिभाषा। एक तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री

अगर

3) एक तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री गुण:

A\u003e 0 के लिए, b\u003e 0, p और q परिमेय संख्याएँ हैं:

4) सिद्धांत को याद करें

4. प्रशिक्षण अभ्यास।

1) बुनियादी स्तर।

नंबर 1। गणना करना।

जवाब है। -26.5।

नंबर 2। अभिव्यक्ति का अर्थ ज्ञात कीजिए।

जवाब है। -2।

नंबर 3। अभिव्यक्ति को सरल कीजिए।

जवाब है। 1।

№4. अभिव्यक्ति का अर्थ ज्ञात कीजिए।

जवाब है। 4।

№5. अभिव्यक्ति को सरल बनाएं

जवाब है। ।

2) बढ़ा हुआ स्तर।

नंबर 6। अभिव्यक्ति को सरल बनाएं

जवाब है। 2।

ध्यान दें। मूल भावों को रूपांतरित करें, संक्षिप्त गुणन के सूत्र (योग का वर्ग और अंतर का वर्ग) का उपयोग करें।

5. विकोडक

गणना करें, परिणाम को कुंजी के साथ मिलाएं

1) जर्मन गणितज्ञ का नाम जिसने शब्द प्रस्तुत किया - "प्रतिपादक"।

1) -8 1\3 2) 81 1\2 3) (3\5) -1 4) (5\7) 0 5) 27 -1\3 6) (2\3) -2 7) 16 1\2 . 125 1\3

एक शब्द:

माइकल Stiefel - (के बारे में, Esslingen am Neckar - 19 अप्रैल , जेना ) - जर्मन गणितज्ञ आविष्कारकों में से एकलघुगणक , प्रोटेस्टेंट कार्यकर्तासुधार .

2) फ्रांसीसी गणितज्ञ का उपनाम जिसने आधुनिक डिग्री रिकॉर्ड की शुरुआत की।

1) x 1 \\ 3 \u003d 4 2) y -1 \u003d 3 3) (x + 6) 1 \\ 2 \u003d 3 4) y 1 \\ 3 \u003d 2 5) (y-3) 1 \\ 3 \u003d 2 6) a 1 \\ 2: a \u003d 1 \\ 3

एक शब्द:

रेने डेसकार्टेस ( 31 मार्च , Lae   (प्रांत Touraine ), अब डेसकार्टेस (विभाग)इंद्रे और लॉयर ) - 11 फरवरी , स्टॉकहोम ) - फ्रेंच दार्शनिक , गणितज्ञ , मैकेनिक , भौतिक विज्ञानी   और विज्ञानी , निर्माता विश्लेषणात्मक ज्यामिति   और आधुनिक बीजगणितीय   प्रतीकवाद, दर्शन में कट्टरपंथी संदेह की विधि के लेखक,तंत्र   भौतिकी में, अग्रदूतसंवेदनशीलता .

6. भूलभुलैया

I विकल्प II विकल्प

0,02	10 मीटर -2 से गुणा करें			0.1 से एक -3 गुणा करें
0.2 मी -2	एम -4 से गुणा करें		0.5 ए -3	-0.5 ए 9 से गुणा करें
0.008 मी -6 एन 3	घनमूल निकालें		0.25 ए 6 बी -2	वर्गमूल निकालें
0 बी 2 एम -2 एन	-4 डिग्री तक बढ़ा		0.5 ए 3 बी -1	-3 डिग्री तक बढ़ाएं
625 मीटर 8 एन -4	625m k n k-4,5 से विभाजित		8 ए -9 बी 3	8a m-7.5 b m से विभाजित करें
एम 8-के एन 0,5-के	k \u003d 2, m \u003d 2, n \u003d 16 के लिए गणना		-1,5-एम बी 3-एम	m \u003d -1, a \u003d 4, b \u003d -3 पर गणना करें
उत्तर: १			उत्तर: १

7. बाद के सत्यापन के साथ स्वतंत्र कार्य के लिए कार्य।

की गणना करें:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

सरल बनाने के लिए:

6) ; ;

3)

6) ;

7)

8. पाठ को सारांशित करना।

अध्ययन किए गए गुणों की पुनरावृत्ति, ग्रेडिंग।

9. होमवर्क।

1. पी 34, नंबर 437-440 एबीवी

2. पाठ के विषय पर समाजवाद:

• तैयार करना
• सबूत के साथ आओ
• परिष्कार का विश्लेषण

प्रयुक्त प्रशिक्षण किट:

1. बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत। शैक्षिक संस्थानों के ग्रेड 10-11 के लिए एक पाठ्यपुस्तक। एक कोलमोगोरोव, ए.एम. अब्रामोव, यू.पी. डुडनिट्स एट अल।

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   स्लाइड कैप्शन:

   एक तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री गुण। "किसी को गणित से डिग्री हटाने की कोशिश करें, और वह देखेगा कि आप उनके बिना दूर नहीं जा सकते।" एम.वी. लोमोनोसोव

   चुनौती। 1. पी। 34, नंबर 437-440 एबीवी 2. सोफीज़म

पाठ का उद्देश्य:

1. एक तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री की अवधारणा का परिचय; जड़ और इसके विपरीत करने के लिए एक तर्कसंगत संकेतक के साथ एक डिग्री का अनुवाद करने के लिए सिखाना; एक तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री की गणना करें।
2. स्मृति, सोच का विकास।
3. गतिविधि का गठन।

पाठ प्रकार:  नई सामग्री की व्याख्या।

उपकरण:  कंप्यूटर, इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड, इंटरैक्टिव संसाधन, केंद्र का उपयोग।

"जो हम जानते हैं वह सीमित है, और जो हम नहीं जानते वह अनंत है।"
पी। लाप्लास

प्रक्रिया

मैंविकास दिलचस्पी।

शिक्षक:

1. प्राकृतिक संकेतक के साथ डिग्री की परिभाषा याद रखें?

छात्र:

जवाब है। संख्या की डिग्री औरएक पूर्णांक के साथ   n\u003e 0उत्पाद कहा जाता है n  प्रत्येक के बराबर कारक और.

उदाहरण: 5 3 \u003d 5 · 5 · 5

शिक्षक:

2. एक पूरे नकारात्मक घातांक के साथ एक डिग्री का निर्धारण?

छात्र:

जवाब है। a - n \u003d 1 / a n कहाँ

उदाहरण: 10 -4 \u003d 1/10 4; 3 -8 \u003d 1/3 8; (1/5) -2 \u003d 5 2।

शिक्षक:

3. a a को सभी a और n को छोड़कर परिभाषित किया गया है।

छात्र:

जवाब है। N \u003d 0 के लिए केस ए \u003d 0

शिक्षक:

4. क्या बदला जा सकता है \u003d

छात्र:

जवाब है। (रूट n  - के बीच से और  के बराबर होती है और  हद तक 1/ एन)  \u003d 1 / एन

प्रोफ़ेसर:

5. पूर्णांक घातांक के साथ डिग्री के गुणों को सूचीबद्ध करें।

छात्र:

जवाब है। किसी के लिए और  ≠ 0 और किसी भी पूर्णांक m और n, गुण

1. ए एम · ए एन \u003d ए एम + एन
   2. a m ÷ a n \u003d a m-n
   3. a (m) n \u003d a mn

किसी n 0 और b ≠ 0 और किसी भी n के लिए, गुण

4. (ab) n \u003d a n b n

5. (ए / बी) एन \u003d ए एन / बी एन

6. मौखिक काम। एक डिग्री के रूप में जड़ का प्रतिनिधित्व करें:

एक सकारात्मक प्रतिपादक की कल्पना करें:

7 -3 ; 2 -2 ; 6 -3

नकारात्मक घातांक के साथ एक डिग्री की कल्पना करें:

(1/4) 5 ; (1/21) -3 ;

द्वितीय। नई सामग्री की व्याख्या।

डिजिटल शैक्षिक संसाधनों के संग्रह का उपयोग करना।

कॉर नं। 30. एक तर्कसंगत संकेतक और इसके गुणों के साथ डिग्री।

मैं विशिष्ट उदाहरणों के साथ समझाता हूं।

नोट: जब ए< 0 рациональная степень числа, а не определена.

आइए एक उदाहरण के साथ इसका उदाहरण दें। विचार करें (-64) 1/3 \u003d 3 √-64 \u003d -4। दूसरी ओर: 1/3 \u003d 2/6 और फिर (-64) 1/3 \u003d (-64) 2/6 \u003d 6) (-64) 2 \u003d 6√64 2 \u003d 6 64 6 \u003d 4. हम प्राप्त करते हैं एक विरोधाभास।

तृतीय। बन्धन नई सामग्री।

कोरी नंबर 31. अभ्यास।

1. अभिव्यक्ति की जड़ के रूप में कल्पना कीजिए।

2. एक तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री के रूप में अभिव्यक्ति प्रस्तुत करें।

नियंत्रण।

कॉर न। 32. अभ्यास। संख्यात्मक अभिव्यक्ति का मान ज्ञात कीजिए।

नियंत्रण।

चतुर्थ। पाठ का सारांश।

हमने एक तर्कसंगत संकेतक और इसके गुणों के साथ एक डिग्री का अध्ययन किया, लेकिन वे काम में कहां आ सकते हैं?

डिग्री के रूप में अभिव्यक्ति का प्रतिनिधित्व ...।

जड़ 5 3/6 \u003d के रूप में अभिव्यक्ति की कल्पना करें ...

एक तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री की गणना करें।

आंशिक रूप से हमने आज उत्तर दिया।

भावों को रूपांतरित और सरलीकृत करते समय एक तर्कसंगत सूचक के साथ डिग्री कैसे लागू करें, अभिव्यक्ति के मूल्यों को खोजना जो हम अगले पाठ में सीखेंगे।

वी। होमवर्क।