एक तर्कसंगत संकेतक के साथ सार डिग्री। विषय पर गणित में एक संयुक्त पाठ का विधायी विकास: "एक तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री

15.07.2019

गणित शिक्षक: नैशकेनोवा ए.एन. मयबलक हाई स्कूल "तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री" विषय पर पाठ योजना

(बीजगणित, ग्रेड 11)

सबक उद्देश्य:

संख्या की डिग्री के छात्रों के ज्ञान का विस्तार और गहरा करने के लिए; एक तर्कसंगत संकेतक और उनके गुणों के साथ डिग्री की अवधारणा के साथ छात्रों का परिचित;

गुणों का उपयोग करके अभिव्यक्ति के मूल्यों की गणना करने के लिए ज्ञान, कौशल और क्षमताओं को विकसित करना;

विश्लेषण करने, तुलना करने, मुख्य बात को उजागर करने, अवधारणाओं को परिभाषित करने और समझाने के लिए कौशल के विकास पर काम जारी रखें;

संचार दक्षताओं को बनाने के लिए, अपने कार्यों को तर्क देने की क्षमता, स्वतंत्रता की खेती करना, कड़ी मेहनत करना।

उपकरण: पाठ्यपुस्तक, स्थानांतरण कार्ड, लैपटॉप,प्रस्तुति सामग्रीशक्ति बिंदु ;

पाठ प्रकार: नए ज्ञान के अध्ययन और प्राथमिक समेकन का पाठ।

पाठ योजना:

1.Org। पल। - 1 मिनट

2. प्रेरणा पाठ-2 मिनट

3. सहायक ज्ञान का बोध। - 5 मिनट

4. नई सामग्री का अध्ययन। - 15 मिनट

5. शारीरिक शिक्षा - 1 मिनट।

6. अध्ययन सामग्री का प्राथमिक समेकन - 10 मिनट

7. स्वतंत्र कार्य। - 7 मिनट

8. होमवर्क। - 2 मिनट

9. परावर्तन - 1 मिनट।

10. पाठ का परिणाम। - 1 मिनट

प्रक्रिया

1. संगठनात्मक क्षण

सबक के लिए भावनात्मक मूड।

मैं काम करना चाहता हूं, मैं कामना करता हूं

कड़ी मेहनत करो
मैं आज आपको सफलता की कामना करता हूं।
आखिरकार, भविष्य में यह सब आपके लिए

काम में आना।
और यह भविष्य में आपके लिए आसान होगा

अध्ययन करना(स्लाइड नंबर 1)

2. प्रेरणा पाठ

घातांक और जड़ निष्कर्षण क्रियाएं, साथ ही चार अंकगणितीय संचालन, व्यावहारिक आवश्यकता के परिणामस्वरूप उत्पन्न हुए। तो, वर्ग क्षेत्र, पक्ष की गणना के कार्य के साथऔर जो ज्ञात है, उलटा समस्या को पूरा किया गया था: “वर्ग के किनारे को अपने क्षेत्र के बराबर कब तक होना चाहिएमें। 14-15 शताब्दियों में, बैंक पश्चिमी यूरोप में दिखाई दिए, जिसने राजकुमारों और व्यापारियों को विकास में पैसा दिया, लंबी यात्राओं के लिए वित्त पोषण किया और बड़े प्रतिशत के लिए विजय प्राप्त की। चक्रवृद्धि ब्याज की गणना को सुविधाजनक बनाने के लिए, हमने तालिकाओं को संकलित किया जिसके द्वारा हम तुरंत पता लगा सकते हैं कि किस माध्यम से कितना भुगतान किया जाना चाहिएn वर्षों अगर राशि उधार ली गई थीऔर पर पी% प्रति वर्ष भुगतान की गई राशि सूत्र द्वारा व्यक्त की जाती है: रों = a (1 +) ) n कभी-कभी पैसा पूरे साल के लिए नहीं बल्कि 2 साल और 6 महीने के लिए उधार लिया जाता था। यदि 2.5 वर्ष के बाद राशिऔर में संपर्क करें aq , फिर अगले 2.5 वर्षों में यह वापस बढ़ेगाक्ष समय और बराबर हो जाता हैaq 2 । 5 साल बाद:a \u003d (1 +) 5 , इसलिये क्ष 2 = (1 + 5 और इतना क्ष =

(स्लाइड 2) .

तो एक भिन्नात्मक संकेतक के साथ डिग्री का विचार आया।

3. सहायक ज्ञान का बोध।

सवाल:

1. रिकॉर्ड का मतलब क्या है;और n

2. क्या है? और ?

3. क्या है? n ?

4. और -n =?

5. एक नोटबुक में एक पूर्णांक घातांक के साथ डिग्री के गुणों को लिखें।

6. क्या संख्याएँ प्राकृतिक, पूर्णांक, तर्कसंगत से संबंधित हैं? उन्हें Euler हलकों का उपयोग करके ड्रा करें। (स्लाइड 3)

जवाब: 1. पूरे घातांक के साथ डिग्री

2. एक करने के लिए आधार

3. n- प्रतिपादक

4. और -n =

5. पूर्णांक घातांक के साथ घातांक गुण:

एक मीटर * ए n \u003d ए (एम + एन) ;

एक मीटर : ए n \u003d ए (एम एन) ( पर एक नहीं बराबर शून्य );

(क मीटर ) n \u003d ए (एम * एन) ;

(एक * बी) n \u003d ए n * बी n ;

(ए / बी) n \u003d (ए n ) / (बी) n ) (पर ख शून्य के बराबर नहीं);

एक 1 \u003d \u003d;

एक 0 \u003d 1 (के लिए) एक शून्य के बराबर नहीं);

ये गुण किसी भी संख्या a, b और किसी भी पूर्णांक m और n के लिए मान्य होंगे।

6.1,2,3, ... - सकारात्मक संख्या - कई प्राकृतिक संख्या -एन

0, -1, -2, -3, .. संख्या O और ऋणात्मक संख्या - पूर्णांक का सेट -जेड

क्यू , - भिन्नात्मक संख्या (ऋणात्मक और धनात्मक) - कई परिमेय संख्याएँ -क्यू जेड

एन

यूलर मंडलियां (स्लाइड 4)

4. नई सामग्री सीखना।

करते हैं। और - गैर-नकारात्मक संख्या और इसे एक भिन्नात्मक शक्ति के लिए ऊपर उठाना आवश्यक है । आप समानता जानते हैं (और मीटर ) n \u003d ए मीटर n (स्लाइड 4) , यानी। डिग्री के साथ डिग्री का नियम। उपरोक्त समानता में, हम यह मानते हैंm \u003d, तो हम प्राप्त करते हैं: (और ) n \u003d ए \u003d ए (स्लाइड 4)

इससे हम निष्कर्ष निकाल सकते हैंऔर जड़ n - संख्या की डिग्रीऔर , यानी। और = . यह इस प्रकार है कि (और n ) = n \u003d ए (स्लाइड ४)।

इसलिये और \u003d (ए ) मीटर \u003d (ए मीटर ) = मीटर . ( स्लाइड ४ ).

इस प्रकार, निम्नलिखित समानता रखती है: और = मीटर (स्लाइड 4)

परिभाषा: गैर-नकारात्मक संख्या की डिग्री और एक तर्कसंगत संकेतक के साथ जहाँ - irreducible भिन्न, संख्या से nth डिग्री के मूल का मान कहलाता है और टी .

इसलिए, परिभाषा के अनुसार और = मीटर (स्लाइड 5)

चलो उदाहरण 1 का विश्लेषण करते हैं : पांचवें डिग्री के मूल के रूप में एक तर्कसंगत संकेतक के साथ एक डिग्री लिखें:

1)5 2)3,7 -0,7 3) ( ) (स्लाइड 6) समाधान: 1) 5 = 2 = 2) 3,7 -0,7 = -7 3) ( ) = ( स्लाइड 7) एक तर्कसंगत घातांक के साथ डिग्री से ऊपर, आप गुणन, विभाजन की क्रियाओं को कर सकते हैं, एक शक्ति को बढ़ा सकते हैं और पूरे नियमों के अनुसार एक ही नियम के अनुसार जड़ निकाल सकते हैं और एक ही आधार के साथ डिग्री कर सकते हैं:और \u003d ए + और = और - (और ) \u003d ए * (ए * सी) \u003d ए * में ) = और / में कहाँ n क्ष प्राकृतिक हैं, टी, पी पूर्णांक हैं। (स्लाइड 8) 5. शारीरिक शिक्षा

सही करने के लिए अपने टकटकी

अपनी टकटकी बाईं ओर ले जाएं

हमने छत के चारों ओर देखा

हमने आगे देखा।

एक - to bend - to bend

दो ─ मोड़ - खिंचाव

हाथों में तीन - तीन ताली,

तीन सिर हिलाते हुए।

पाँच और छह चुपचाप बैठे रहे।

और फिर से सड़क पर! (स्लाइड 9)

6. अध्ययन सामग्री का प्राथमिक समेकन:

पृष्ठ ५१, नंबर ९ ०, नंबर ९ ० - इसे स्वयं एक नोटबुक में करें,

बोर्ड में जांच के साथ

7. स्वतंत्र कार्य

विकल्प 1

(स्लाइड 10)

विकल्प 1

(स्लाइड 11)

आपसी सत्यापन के साथ स्वतंत्र कार्य करें।

जवाब:

विकल्प 1

(स्लाइड 12)

तो, आज पाठ में हम एक तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री की अवधारणा से परिचित हो गए और जड़ों के रूप में लिखना सीख गए, संख्यात्मक अभिव्यक्तियों के मूल्यों को खोजने पर डिग्री के मूल गुणों को लागू करते हैं।8. होमवर्क: नंबर 92, नंबर 93 होमवर्क की जानकारी

9. प्रतिबिंब

(स्लाइड 13)

10. सबक सारांश:

एक पूरे सूचक के साथ डिग्री और एक आंशिक सूचक के साथ डिग्री के बीच समानताएं और अंतर क्या हैं? (समानता: एक पूरे घातांक के साथ एक डिग्री के सभी गुण भी तर्कसंगत घातांक के साथ एक डिग्री के लिए पकड़;

अंतर: डिग्री)

तर्कसंगत घातांक गुणों की सूची बनाएं

पाठ आज किया जाता है
आप मित्र नहीं खोज सकते
लेकिन हर किसी को पता होना चाहिए:
अनुभूति, दृढ़ता, काम
वे जीवन में प्रगति करेंगे।
ट्यूटोरियल के लिए धन्यवाद! (स्लाइड 14)

नगरपालिका शैक्षिक संस्थान "पोवोडिमोव्सकाया माध्यमिक विद्यालय"

डबलिनस्की Mordovia गणराज्य के नगरपालिका जिला

नॉन-स्टैण्डर्ड लेसन

ALGEBRA और विश्लेषण के आधार पर

10 वर्ग में

द्वारा तैयार: गणित शिक्षक

ब्रोवेटसेवा ए.वी.

सबक उद्देश्य:

आपको यह सिखाने के लिए कि एक भिन्नात्मक सूचकांक के साथ डिग्री वाले अभिव्यक्तियों के सरल परिवर्तनों को कैसे किया जाए;

अभ्यास के दौरान एक तर्कसंगत संकेतक के साथ एक डिग्री के गुणों को ठीक करें;

छात्रों के आत्म-नियंत्रण कौशल बनाने के लिए;

काम में प्रत्येक छात्र की रुचि का माहौल बनाने के लिए, छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि को विकसित करने के लिए;

गणित के इतिहास में विषय में रुचि बढ़ाएँ।

उपकरण:

एक मौखिक खाते के जवाब के साथ कार्ड;

असाइनमेंट के साथ कार्ड, प्रत्येक छात्र के लिए डिकोडर;

मल्टीमीडिया;

microsoft Excel प्रस्तुति।

प्रभावशीलता:

अभिव्यक्ति की गणना में एक तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री के गुणों को लागू करने का कौशल सम्मानित है;

कम्प्यूटिंग कौशल विकसित हो रहे हैं, कंप्यूटिंग संस्कृति में सुधार हो रहा है;

ऐतिहासिक तथ्यों के साथ पाठ के कार्यों के कनेक्शन के माध्यम से, उनके कार्यान्वयन में रुचि बढ़ जाती है;

सामग्री के विकास की डिग्री का पता चला है।

प्रक्रिया

मैं । संगठनात्मक क्षण।

शिक्षक। हम "तर्कसंगत संकेतक और इसके गुणों के साथ डिग्री" विषय का अध्ययन समाप्त कर रहे हैं। इस पाठ में आपका काम यह दिखाना है कि आपने सीखी हुई सामग्री को कैसे सीखा और आप कैसे जानते हैं कि विशिष्ट समस्याओं को हल करने में अर्जित ज्ञान को कैसे लागू किया जाए।

छात्रों के ज्ञान को अद्यतन करना।

शिक्षक। शुरू करने के लिए, आइए ठोस उदाहरणों का उपयोग करके तर्कसंगत घातांक के साथ डिग्री के गुणों को याद करें।

स्थापना: एक तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री के रूप में मौजूद है।

बी) ई) () २ एच) () -2

ग) () 1.4 ई) और)

तृतीय । अध्ययन की गई सामग्री को सुरक्षित करना।

शिक्षक। एक बार एक महान रूसी वैज्ञानिक ने कहा: "किसी को गणित से डिग्री पार करने की कोशिश करते हैं, और वह देखेंगे कि आप उनके बिना दूर नहीं हो सकते।"ये शब्द किसके हैं, हमें पता चल जाएगा कि हम निम्नलिखित कार्यों को कब पूरा करेंगे।

लोमोनोसोव
अपने बयान में, उन्होंने विज्ञान और मानवता के लिए डिग्री का महत्व बताया।

शिक्षक। एक प्राकृतिक संकेतक के साथ डिग्री की अवधारणा प्राचीन लोगों के बीच भी बनाई गई थी।

कार्य। निम्नलिखित अभिव्यक्तियों को सरल और गणना करके, एक डिकोडर का उपयोग करके, आपको वैज्ञानिक का नाम पता चलेगा जिन्होंने डिग्री पत्रों की शुरुआत की थी।

Diophantus
शिक्षक। एक प्राकृतिक संकेतक के साथ डिग्री की अवधारणा प्राचीन लोगों के बीच भी बनाई गई थी। संख्या के वर्ग और घन का उपयोग क्षेत्रों और संस्करणों की गणना करने के लिए किया गया था। प्राचीन मिस्र और बेबीलोन के वैज्ञानिकों द्वारा कुछ समस्याओं को हल करने में कुछ संख्याओं की डिग्री का उपयोग किया गया था।
तीसरी शताब्दी में, यूनानी वैज्ञानिक डायोफैंटस "अरिथमेटिक" की पुस्तक प्रकाशित हुई थी, जिसमें अल्फ़ाबेटिक प्रतीकात्मकता का परिचय दिया गया था। डायोफैंटस अज्ञात के पहले छह डिग्री और उनके व्युत्क्रम मूल्यों के लिए प्रतीकों का परिचय देता है। इस पुस्तक में, वर्ग को आर के साथ square द्वारा निरूपित किया गया है; क्यूब - इंडेक्स आर के साथ साइन के द्वारा, आदि। .
अधिक जटिल बीजीय समस्याओं को हल करने और डिग्री के साथ काम करने के अभ्यास से, डिग्री की अवधारणा को सामान्य बनाना और एक संकेतक के रूप में शून्य, नकारात्मक और भिन्नात्मक संख्याओं का परिचय देकर इसका विस्तार करना आवश्यक हो गया। गणित के एक अप्राकृतिक संकेतक के साथ डिग्री की डिग्री को सामान्य करने का विचार धीरे-धीरे आया।

शिक्षक। इस कार्य को पूरा करने के बाद, आप जर्मन गणितज्ञ का नाम जानेंगे जिन्होंने "घातांक" शब्द पेश किया था।

परिणाम संक्षेप।

शिक्षक। आज पाठ में, हमने तर्कसंगत संकेतक और इसके गुणों के साथ एक डिग्री की अवधारणा तय की, और विभिन्न अभ्यासों को हल करते समय इन गुणों को भी लागू किया। पूरे पाठ के दौरान, हम डिग्री के विकास की गवाही देने वाले ऐतिहासिक तथ्यों से परिचित हुए।

घर का पाठ।

§4, पैरा 1, नंबर 71–73 (सम), 84, 86 (2)

प्रस्तुति सामग्री देखें
"ग्रेड 10 में बीजगणित में एक गैर-मानक पाठ"

एक तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री के रूप में प्रस्तुत करें।

क) एक्स 2/5 · एक्स 1/2 बी) ( और और 0,5 ) 2 ग) पर 1/2 √ 1 / वाई

छ) एक्स 0,5 : एक्स 1/3 ई) ( 4 √ एक्स 3 ) 2 ए ) (1/ और 2,5 ) -2

जी) ( पर 5/7 ) 1,4 ज) एक्स 1/9 3 √ एक्स 2 और) √ 3 √ पर 4

डिग्री की अवधारणा के विकास पर ऐतिहासिक जानकारी

एक प्राकृतिक संकेतक के साथ एक डिग्री की अवधारणा प्राचीन लोगों के बीच बनाई गई थी। संख्या के वर्ग और घन का उपयोग क्षेत्रों और संस्करणों की गणना करने के लिए किया गया था। प्राचीन मिस्र और बेबीलोन के वैज्ञानिकों द्वारा कुछ समस्याओं को हल करने में कुछ संख्याओं की डिग्री का उपयोग किया गया था

तीसरी शताब्दी में, यूनानी वैज्ञानिक डायोफैंटस "अंकगणित" की पुस्तक प्रकाशित हुई थी, जिसमें अल्फाबेटिक प्रतीकवाद की शुरुआत हुई थी।
डायोफैंटस ने अज्ञात के पहले छह डिग्री और उनके व्युत्क्रम मूल्यों के लिए प्रतीक पेश किए। इस पुस्तक में, वर्ग को the द्वारा सूचकांक r, cube को संकेत k, सूचकांक r के साथ, आदि के साथ निरूपित किया जाता है।

पहचान का उपयोग करना कारक:

समानता, एक ality \u003d 1 (0 के बराबर नहीं) के लिए, 15 वीं शताब्दी की शुरुआत में समरकंद वैज्ञानिक गियासद्दीन काशी द्धमशीद के कार्यों में इस्तेमाल किया गया था

इसके बावजूद, 15 वीं शताब्दी में निकोलाई शुके द्वारा एक शून्य संकेतक पेश किया गया था। यह ज्ञात है कि निकोलाई शुके (1445-1500), को नकारात्मक और शून्य संकेतक के साथ डिग्री माना जाता है।
साइमन स्\u200dटीविन एक भिन्नात्मक घातांक की शक्ति से मतलब करने के लिए प्रस्तावित 1/ n जड़ n एक से डिग्री।

जर्मन गणितज्ञ माइकल स्टिफ़ेल (1487-15670) ने introduced 1 के लिए 1 \u003d 1 की परिभाषा दी और नाम सूचक पेश किया (यह जर्मन एक्सपोनेंट से एक पत्र अनुवाद है)। जर्मन पोटेन्जिएरेन का अर्थ है घातांक

XV सदी के अंत में फ्रेंकोइस विएट न केवल चर, बल्कि उनके गुणांक को दर्शाने के लिए पत्र पेश किए। उन्होंने पहले, दूसरे और तीसरे डिग्री के लिए संक्षिप्त नाम: एन, क्यू, सी लागू किया। लेकिन आधुनिक पदनाम XVII सदी में रेने डेसकार्टेस द्वारा पेश किया गया था

शून्य, नकारात्मक और भिन्नात्मक घातांक के साथ डिग्री की आधुनिक परिभाषाएं और पदनाम अंग्रेजी गणितज्ञों के काम से आते हैं जॉन वैलिस (1616-1703) और आइजैक न्यूटन (1643-1727)

घर का पाठ

№ 71-73 (भी), 84, 86 (2)

राज्य स्वायत्त शैक्षिक संस्थान

माध्यमिक व्यावसायिक शिक्षा

नोवोसिबिर्स्क क्षेत्र

"बरबा मेडिकल कॉलेज"

सामान्य मानवतावादी का साइकिल पद्धति आयोग

सामाजिक और आर्थिक विषयों

धातु विकास

संयुक्त कक्षाएं

शिक्षक के लिए

अनुशासन: गणित

धारा 3 "बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत"

थीम 3.9 "»

विशेषता के लिए 34.02.01 "नर्सिंग"

बुनियादी प्रशिक्षण कार्यक्रम

बाराबिन्स्क, 2015

बैठक में समीक्षा की गई

CMK OGSED

प्रोटोकॉल नंबर ___________

____________ 20 से ___ जी।

CMK के अध्यक्ष

______________________

(हस्ताक्षर)

डेवलपर:

पहली योग्यता श्रेणी टी। वाशुरिना के भौतिकी शिक्षक

विधायी चादर
किसी विषय का अध्ययन करते समय जीईएफ आवश्यकताओं का गठन
अनुशासन के विषयगत योजना से निकालें "गणित"
गणित के अध्ययन की प्रासंगिकता
अनुकरणीय क्रोनो-कार्ड कक्षाएं
संबंधित जानकारी ब्लॉक
छात्र स्वतंत्र कार्य योजना
परिशिष्ट संख्या १
परिशिष्ट संख्या २
परिशिष्ट संख्या ३
परिशिष्ट संख्या ४
Domashneezadanie
उपकरण और उपकरणों की सूची
उपयोग किए गए स्रोतों की सूची

विधायी चादर

थीम 3.9 "एक तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री»

व्यवसाय का प्रकार:संयुक्त पाठ।

शिक्षण विधियाँ: सूचना प्रौद्योगिकी (ईएसएम, मल्टीमीडिया प्रस्तुति), प्रजनन का उपयोग करके व्याख्यात्मक और चित्रण।

सूचना के आत्मसात का स्तर:पहला (पहले से अध्ययन की गई वस्तुओं, गुणों की मान्यता) + दूसरा (मॉडल, निर्देश या मार्गदर्शन के तहत गतिविधियां करना)

शैक्षिक लक्ष्य:एक तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री की अवधारणा पर विचार करें, वास्तविक और तर्कसंगत संकेतकों के साथ एक डिग्री के मूल गुणों का अध्ययन करें। तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री के मूल्यों को खोजने की क्षमता बनाने के लिए, जाने-माने फॉर्मूलों और नियमों के अनुसार पत्र भावों के रूपांतरण के लिए नियमों को पूरा करना।

शैक्षिक लक्ष्य: ज्ञान प्राप्त करने वाले छात्रों में स्वतंत्रता के विकास के लिए स्थितियां बनाना, भाषण की संस्कृति, लक्ष्यों को प्राप्त करने में दृढ़ता को बढ़ावा देना; एक टीम और टीम में काम करने की क्षमता बनाना।

विकासशील लक्ष्य:तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री वाले समस्याओं को हल करने के लिए कौशल के विकास में योगदान करने के लिए।

किसी विषय का अध्ययन करते समय जीईएफ आवश्यकताओं का गठन

« एक तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री»

विषय का अध्ययन करने के परिणामस्वरूप, छात्र करने में सक्षम होना चाहिए:

तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री ढूंढें, डिग्री सहित शाब्दिक अभिव्यक्तियों के रूपांतरण के लिए प्रसिद्ध सूत्रों और नियमों को पूरा करें;

समस्याओं को हल करने के लिए अधिग्रहीत ज्ञान लागू करें।

3.9 विषय का अध्ययन छात्रों में निम्नलिखित सामान्य दक्षताओं के गठन में योगदान देता है:

ठीक है २।अपनी खुद की गतिविधियों को व्यवस्थित करें, कार्यों को पूरा करने के लिए विशिष्ट तरीकों और विधियों का चयन करें, उनके प्रदर्शन और गुणवत्ता का मूल्यांकन करें।

ठीक है ६।एक टीम और टीम में काम करें।

विषयगत योजना से निकालें

अनुशासन "गणित" विशेषता "नर्सिंग"

थीम 3.9 एक तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री
	एक तर्कसंगत संकेतक और उसके गुणों के साथ एक डिग्री, एक वास्तविक संकेतक के साथ एक डिग्री की अवधारणा, एक वास्तविक संकेतक के साथ एक डिग्री के गुण। एक तर्कसंगत संकेतक के साथ एक डिग्री मूल्य ढूँढना
	प्रयोगशाला का काम
	व्यावहारिक सबक
	परीक्षण कार्य
	छात्रों का स्वतंत्र काम: - पाठ्यपुस्तक "बीजगणित 10-11" के लिए इलेक्ट्रॉनिक अनुप्रयोग के साथ काम करें ; एक पाठ्यपुस्तक के साथ कार्य करना, अभ्यास करना; व्याख्यान नोट्स के साथ काम करें।

एक चिकित्सा पेशेवर के लिए गणित का अध्ययन करने की प्रासंगिकता

नर्सिंग में विशेषज्ञता वाले संघीय राज्य शैक्षिक मानक में, नर्सिंग में विशेषज्ञता, मुख्य व्यावसायिक शैक्षिक कार्यक्रम में महारत हासिल करने के परिणामों की आवश्यकताओं का कहना है कि एक नर्स / भाई में सामान्य योग्यताएं होनी चाहिए, जिसमें उनके भविष्य के पेशे के सार और सामाजिक महत्व को समझना और इसमें स्थिर रुचि दिखाना शामिल है। गणित में इस क्षमता के गठन के संकेतक हैं: अपने भविष्य के पेशे में गणित की भूमिका को समझना, गणित में स्थिर रुचि की अभिव्यक्ति, और स्वतंत्र कार्य कार्यों की पूर्ति में रुचि भागीदारी।

कई महान वैज्ञानिकों ने विज्ञान के रूप में गणित की भूमिका के बारे में बात की है:

§ लियोनार्डो दा विंची: "कोई मानव अनुसंधान को सही विज्ञान नहीं कहा जा सकता है यदि यह गणितीय प्रमाण से नहीं गुजरा है।"

§ लेव दिमित्रिच कुद्रीवत्सेव - गणितज्ञ, एप्लाइड गणित विभाग में यूएसएसआर विज्ञान अकादमी के संबंधित सदस्य: "... आप गणित को पढ़ाने के बिना गणित के आवेदन नहीं सिखा सकते।"

नई दवाओं के उपयोग से जुड़ी समस्याएं हैं। सांख्यिकीय परीक्षणों के उपयोग से समय कम हो जाता है। संभाव्य विधियों द्वारा महामारी के अध्ययन में, एक गणितीय विवरण महत्वपूर्ण गुणों को समझाने में मदद करता है। एक सही ढंग से निर्मित गणितीय मॉडल अध्ययन के तहत प्रक्रिया की संरचना का सटीक विवरण देता है। परिकल्पनाओं का परीक्षण करने, मापदंडों का मूल्यांकन करने, प्रयोगों और परीक्षाओं का मूल्यांकन करने, निर्णय लेने या जटिल प्रणाली कैसे काम करती है, इसका अध्ययन करने के लिए बायोमैटमैटिक्स विभिन्न सांख्यिकीय विधियों का उपयोग करते हैं।

बड़ी संख्या में वैज्ञानिक अध्ययन चिकित्सा श्रमिकों की व्यावसायिक क्षमताओं के अध्ययन के लिए समर्पित किए गए हैं। इन अध्ययनों ने हमें एक नर्स - अवलोकन और संचार कौशल के लिए पेशेवर रूप से महत्वपूर्ण गुणों के एक समूह की पहचान करने की अनुमति दी।

है विटेनको, वी.एम. Pizhun नर्स के निम्नलिखित व्यावसायिक रूप से महत्वपूर्ण व्यक्तित्व लक्षणों को अलग करती हैं:

· नैतिक: करुणा; सद्भावना; कड़ी मेहनत; आशावाद; दृढ़ संकल्प;

· सौंदर्यबोध: सटीकता; स्वच्छता; उत्सव के लिए आकर्षण

· बौद्धिक: उन्मूलन, अवलोकन, तर्क।

भविष्य के चिकित्सा कार्यकर्ता के उपरोक्त व्यावसायिक रूप से महत्वपूर्ण गुण गणित सहित विभिन्न शैक्षणिक विषयों के माध्यम से बन सकते हैं। पेशेवर गतिविधि (नर्सिंग प्रक्रिया) के चरणों को गणितीय समस्या को हल करने के चरणों के साथ भी सहसंबद्ध किया जा सकता है, जिसके दौरान प्रत्येक चरण के अनुरूप भविष्य की नर्स के पेशेवर महत्वपूर्ण गुणों को विकसित किया जाएगा।

नमूना क्रोनो कार्डविषय "एक तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री»

(समयकक्षाएं 90 मिनट)

चरणोंपाठ	गतिविधि			लक्ष्यअवस्थापाठ		उपकरणअवस्था	मिंग.
	शिक्षक	छात्रों
संगठन। पल।	आपका स्वागत है। दर्शकों की तत्परता की जाँच करना।	उपस्थित व्यक्ति अनुपस्थित के बारे में सूचित करता है। छात्रों की उपस्थिति को नियंत्रित करें।	कब्जे के लिए दर्शकों की तत्परता प्रकट करते हुए, ध्यान का जुटाना		समूह पत्रिका।
सहायक ज्ञान का अद्यतन।	पहले से सीखी गई सामग्री और नई चीजों को सीखने की तत्परता के ज्ञान का परीक्षण। होमवर्क का सत्यापन (ब्लैकबोर्ड पर लिखित रूप में) और सैद्धांतिक सामग्री पर छात्रों का एक ललाट सर्वेक्षण आयोजित करता है।	वे सामग्री को याद करते हैं, मौखिक रूप से एक जगह से सवालों के जवाब देते हैं, ब्लैकबोर्ड पर होमवर्क के लिए एक समाधान लिखने में प्रदर्शित करते हैं। होमवर्क का एक आत्म-परीक्षण करें।	पाठ के लिए छात्रों की तैयारी की डिग्री और पिछले विषय पर सामग्री को आत्मसात करने की डिग्री की पहचान।		पिछले विषय पर ललाट सर्वेक्षण के लिए प्रश्नों के साथ पद्धतिगत विकास। (परिशिष्ट संख्या 1)
पाठ के विषय की रिपोर्टिंग करना, लक्ष्य निर्धारित करना, विषय की प्रासंगिकता को निर्दिष्ट करना	पाठ के विषय को बताता है, लक्ष्य को परिभाषित करता है, अध्ययन किए जा रहे विषय के महत्व की पुष्टि करता है।	वे सुनते हैं, कार्यपुस्तिका में पाठ की तारीख और विषय को नीचे लिखें।	पाठ के उद्देश्य को रेखांकित करने के लिए, छात्रों को रुचि देने के लिए, उनका ध्यान केंद्रित करने के लिए।		पाठ्यपुस्तक बीजगणित और गणितीय विश्लेषण की शुरुआत, एड। ए। एन। कोलमोगोरोव, मल्टीमीडिया उपकरण, मल्टीमीडिया प्रस्तुति।
योजना के अनुसार नई सामग्री सीखना।	नई सामग्री की व्याख्या करता है, एक बोर्ड पर उदाहरणों के नोट्स बचाता है।	वे सुनते हैं, विश्लेषण करते हैं, मुख्य बात को उजागर करते हैं, निष्कर्ष निकालते हैं, और नोट्स लेते हैं।	एक तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री की अवधारणा पर विचार करने के लिए, वास्तविक और तर्कसंगत संकेतकों के साथ एक डिग्री के मूल गुणों का अध्ययन करने के लिए। तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री के मूल्यों को खोजने की क्षमता बनाने के लिए, जाने-माने फॉर्मूलों और नियमों के अनुसार पत्र भावों के रूपांतरण के लिए नियमों को पूरा करना।		पाठ्यपुस्तक पृष्ठ 218-219, पद्धतिगत विकास (सूचना ब्लॉक), मल्टीमीडिया उपकरण, मल्टीमीडिया प्रस्तुति, ईएसएम।
ज्ञान का प्राथमिक समेकन	छात्र गतिविधियों का चरण-दर-चरण सत्यापन करता है, सहायता प्रदान करता है, सलाह देता है।	वे एक टीम में काम करते हैं (ब्लैकबोर्ड पर एक छात्र), स्पष्टीकरण के दौरान विश्लेषण किए गए समान कार्यों को निष्पादित करते हुए।	प्राथमिक समेकन और सामग्री के व्यवस्थितकरण, प्राप्त ज्ञान में अंतर को बंद करना।		पद्धतिगत विकास, प्रस्तुति। परिशिष्ट संख्या 2, पाठ्यपुस्तक बीजगणित और गणितीय विश्लेषण की शुरुआत, एड। ए। एन। कोलमोगोरोव: पी। 211 नंबर 428
एक तर्कसंगत संकेतक के साथ एक डिग्री के रूप में एक अभिव्यक्ति का प्रतिनिधित्व	एक पाठ्यपुस्तक से अभ्यास का विश्लेषण, उन्हें हल करने के लिए एक एल्गोरिथ्म। छात्रों की समस्या को हल करना, त्रुटियों को इंगित करता है।	में काम करते हैं समूहवाचक स्थानों और ब्लैकबोर्ड पर। सभी कार्यों को पूरा करने वाले छात्र अतिरिक्त प्राप्त करते हैं विभेदित कार्य.	एक तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री के रूप में संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के कौशल का परीक्षण। किसी की गतिविधि का संगठन, समस्याओं के समाधान के लिए मानक तरीकों और विधियों का चयन, उनके कार्यान्वयन का मूल्यांकन।		शैक्षिक संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक बीजगणित और गणितीय विश्लेषण की शुरुआत। एड। ए। एन। कोलमोगोरोव: पी। 211 नंबर 430, 431
स्वतंत्र कार्य का कार्य।	स्वतंत्र कार्य के लिए कार्यों का एक सेट निर्धारित करता है, कार्य के प्रदर्शन पर निर्देश देता है, छात्रों के स्वतंत्र कार्य का समय निर्धारित करता है।	शिक्षक से सुनें, प्रश्न पूछें। सभी को कार्यों का एक ही सेट दिया जाता है जिसे केवल शिक्षक के साथ परामर्श करके किया जा सकता है।	धारणा की गति का विकास और सूचना का प्रसंस्करण, समय की पाबंदी, अपनी गतिविधियों का संगठन।		निर्देश और मूल्यांकन मानदंडों के साथ प्रस्तुति स्लाइड, अलग-अलग शीट पर छात्रों के स्वतंत्र काम के लिए असाइनमेंट।
एस। पी। वर्तमान सैद्धांतिक और व्यावहारिक ज्ञान का नियंत्रण, ज्ञान के अंतिम स्तर का नियंत्रण।	छात्रों के काम का पर्यवेक्षण करता है, सहायता प्रदान करता है, सलाह देता है	काम व्यक्तिगत रूप से, पाठ्यपुस्तक के पाठ का उपयोग करें, कार्यों का परीक्षण करें, मॉडल के अनुसार समस्याओं को हल करें।	सामग्री का समेकन, निष्कर्ष निकालने की क्षमता का गठन, सामान्यीकरण करने के लिए। निर्णय लेने की क्षमता का गठन।		अंतिम नियंत्रण के लिए कार्य। परिशिष्ट संख्या ३
अंतिम नियंत्रण।	मॉनिटर पार (टीम काम)मूल्यांकन मानदंड बताते हैं।	पूर्ण कार्य के साथ एक दूसरे को प्रदान करें, मिलकर काम करें, (एक छोटे समूह में काम), मानकों के साथ जवाब की तुलना करें, अंक दें।	ज्ञान और छात्रों के कौशल को आत्मसात करना। विषय पर ज्ञान का एकीकरण, सामग्री की आत्मसात की डिग्री की पहचान करना।		प्रतिक्रिया मानकों और मूल्यांकन मानदंडों के साथ प्रस्तुति स्लाइड (परिशिष्ट संख्या 4)।
पाठों को समेटना, ग्रेडिंग करना।	व्यक्तिगत काम का मूल्यांकन, छात्र ग्रेड के लिए तर्क।	वे सुनते हैं, सवाल पूछते हैं, चर्चा में भाग लेते हैं।	भावनात्मक स्थिरता का विकास, किसी के कार्यों के मूल्यांकन में निष्पक्षता, स्वतंत्र रूप से काम करने की क्षमता।		समूह पत्रिका।
Domashneezadanie	होमवर्क निर्देश का संचालन करता है।	सुनें, रिकॉर्ड करें, सवाल पूछें।	स्व-प्रशिक्षण का अनुकूलन, स्वतंत्र पाठ्येतर कार्य की मात्रा का निर्धारण।		होमवर्क के साथ प्रस्तुति स्लाइड।

जानकारी ब्लॉक करें

विषय पर शैक्षिक सामग्री की प्रस्तुति:

« एक तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री»

N, 0 के लिए a \u003d 0 को छोड़कर, सभी a और n के लिए a a को परिभाषित किया गया है। ऐसी डिग्री के गुणों को याद करें (वास्तविक घातांक के साथ)।

किसी भी संख्या के लिए a, b और कोई भी पूर्णांक m और n समानताएँ सत्य हैं:

a m * a n \u003d a m + n;

a m: a n \u003d a m-n (एक; 0);

(a m) n \u003d a mn;

(ab) n \u003d a n * b n;

एक 1 \u003d ए; एक 0 \u003d 1 (एक) 0)।

हम निम्नलिखित पर भी ध्यान दें संपत्ति:

यदि एम.एन., तो ए मीटर और n a1 और a के साथ मीटर n 0 पर

इस खंड में, हम एक संख्या की डिग्री की अवधारणा को सामान्य करते हैं, टाइप 2 0.3, 8 5/7, 4 -1/2, आदि के भावों को स्वाभाविक रूप से, इस मामले में हम एक परिभाषा देते हैं ताकि तर्कसंगत घातांक के साथ डिग्री समान गुण (या यहां तक \u200b\u200bकि) हो। उनका एक हिस्सा होगा), साथ ही पूरे संकेतक के साथ डिग्री। फिर, विशेष रूप से, संख्या की nth शक्ति एक मीटर के बराबर होनी चाहिए। वास्तव में, यदि संपत्ति

इसके बाद प्रदर्शन किया गया

अंतिम समानता का अर्थ है (nth डिग्री की जड़ की परिभाषा से) कि संख्या m से nth डिग्री की जड़ होनी चाहिए।

परिभाषा:

एक परिमेय घातांक r \u003d के साथ a0 की संख्या, जहाँ m एक पूर्णांक है और n एक प्राकृतिक संख्या है (n 1), संख्या कहलाती है

तो, परिभाषा के अनुसार:

संख्या 0 की डिग्री केवल सकारात्मक संकेतकों के लिए निर्धारित की जाती है; परिभाषा के अनुसार, किसी भी r0 के लिए 0 आर \u003d 0।

टिप्पणी 1।

यह एक तर्कसंगत घातांक के साथ एक डिग्री की परिभाषा से निम्नानुसार है कि किसी भी सकारात्मक और किसी भी तर्कसंगत r के लिए, संख्या r सकारात्मक है।

टिप्पणी 2।

कोई भी तर्कसंगत संख्या भिन्न के रूप में विभिन्न प्रविष्टियों को स्वीकार करती है, क्योंकि किसी भी सकारात्मक पूर्णांक के लिए। R का मान भी परिमेय संख्या r के लिखने के रूप से स्वतंत्र होता है। वास्तव में, जड़ों के गुणों से यह निम्नानुसार है

टिप्पणी 3।

जब एक समान होगा, वह है, - 2. 2. लेकिन, दूसरी ओर ,, और इसलिए समानता को संतुष्ट किया जाना चाहिए:।

उदाहरण

जड़n -noystepeni

उदाहरण1 सरलीकृत: 1) 2) 3)

1)
2)
3)

जवाब है। 1) 2) 3)

उदाहरण 2अभिव्यक्ति को सरल बनाएं: 1) 2) 3)

1)
2)
3)

जवाब है। 1) 2) 3)

मनमानी के साथ डिग्रीसूचकांक।

उदाहरण 1

गणना: 1) 2) 3)

जवाब है। 1) 3; 2) 3) 4.

उदाहरण 2

अभिव्यक्ति को सरल बनाएं: 1) 2)

जवाब है। 1) 2) एक्स – y.

छात्र स्वतंत्र कार्य योजना

थीम: "एक तर्कसंगत संकेतक के साथ डिग्री»

स्टेज का नाम	स्टेज विवरण	लक्ष्य	समय
संदर्भ ज्ञान का बोध।	पहले से सीखी गई सामग्री और नई चीजों को सीखने की तत्परता के ज्ञान का परीक्षण। ललाट बातचीत के लिए प्रश्न। परिशिष्ट संख्या १।	पिछले विषय पर सामग्री को आत्मसात करने की डिग्री की पहचान।
प्राथमिक ज्ञान समेकन।	वे स्पष्टीकरण के दौरान विश्लेषण किए गए (पाठ्यपुस्तक बीजगणित और गणितीय विश्लेषण की शुरुआत के समान) समान कार्य करते हैं। ए। एन। कोलमगोरोव द्वारा संपादित।	अधिग्रहीत ज्ञान का समेकन, विश्लेषण, तुलना और सामान्यीकरण करने के लिए कौशल का गठन।
समाधान अभ्यास।	छात्र जमीन पर और ब्लैकबोर्ड पर असाइनमेंट करते हैं। पाठ्यपुस्तक बीजगणित और गणितीय विश्लेषण की शुरुआत। एड। ए.एन. कोलमोगोरोवा: पी। 221 नंबर 430, 431।	विषय पर गणितीय समस्याओं को हल करने के कौशल का परीक्षण करना।
ज्ञान के अंतिम स्तर का नियंत्रण।	अंतिम नियंत्रण के लिए परीक्षण कार्य करना परिशिष्ट संख्या ३। म्युचुअल परीक्षण। परिशिष्ट संख्या ४।	छात्रों के ज्ञान और कौशल को आत्मसात करना। कार्यों के अंतिम परिणाम का मूल्यांकन करने की क्षमता का विकास करना। डिग्री पहचान लक्ष्य प्राप्त करें।

परिशिष्ट संख्या १

विषय पर ललाट सर्वेक्षण के लिए प्रश्न:

"तर्कहीन समीकरणों की प्रणाली का समाधान"

सिस्टम को हल करते समय चर के प्राप्त मूल्यों के लिए क्या आवश्यक है? तर्कहीन समीकरण? (प्रांत ई आरएसए)

जिस तरह से तर्कहीन समीकरणों की प्रणाली के समाधान सत्यापित किए जाते हैं। (स्थानापन्न में का)

रूट चिन्ह का नाम क्या है? (खातिर) को अल)

समीकरण x 2 \u003d a के पास कितने समाधान हैं a (शून्य)

वे समीकरण क्या कहलाते हैं जिनमें चर जड़ के संकेत के अंतर्गत निहित होते हैं? (irrats और राष्ट्रीय)

समीकरण 2 2 \u003d 0 के कितने समाधान हैं। (1 समाधान)

किसी भी संख्या से क्या डिग्री है? (n ई यहां तक \u200b\u200bकि)

समीकरण x 2 \u003d a, if a 0 है तो कितने समाधान हैं? (2 समाधान)

9. असमान परिवर्तनों के परिणामस्वरूप समीकरणों की प्रणाली की जड़ क्या है? (डीसी आर onny)

10. एक गैर-ऋणात्मक संख्या से केवल किस डिग्री का मूल मौजूद है? (गु टी नूह)

लिखित होमवर्क अभ्यास के लिए मूल्यांकन मानदंड:

"5" अंक -सभी 4 कार्य हल किए गए हैं (p.217 व्यायाम 426 (सी, डी), 427 (सी, डी));

"4" अंक - 3 कार्यों को हल किया गया था (पी। 217 व्यायाम 426 (सी, डी), 427 (सी));

"3" अंक - 2 कार्यों को हल किया गया था (पी। 217 व्यायाम 426 (सी, डी))।

परिशिष्ट संख्या २

सामग्री के प्रारंभिक समेकन के लिए कार्य

परिशिष्ट संख्या ३

अंतिम नियंत्रण के लिए परीक्षण कार्य

परिशिष्ट संख्या ४

स्वतंत्र कार्य के लिए कार्यों के उत्तर के मानक

(अंतिम नियंत्रण)

जवाब:

मूल्यांकन मानदंड: "5" अंक - 7-8 सही ढंग से पूरा किए गए कार्य

"4" अंक - 6 सही ढंग से पूर्ण किए गए कार्य

"3" अंक - 5 सही ढंग से पूरा किए गए कार्य

घर का पाठ

उद्देश्य:स्वतंत्र कार्य के लिए जानकारी की मात्रा निर्धारित करें, महत्वपूर्ण बिंदुओं पर ध्यान दें।

पाठ्यपुस्तक बीजगणित और गणितीय विश्लेषण की शुरुआत। एड। ए.एन. कोलमोगोरोवा, ग्रेड 10-11: पी। 218-219, पृष्ठ 211 ४२ ९ (काम) इलेक्ट्रॉनिक मीडिया पर आवेदन के साथ), अमूर्त सीखना।

उपकरण और उपकरणों की सूची

2. कंप्यूटर और मल्टीमीडिया उपकरण

3. इलेक्ट्रॉनिक पाठ्यपुस्तक (पाठ्यपुस्तक के लिए अनुलग्नक)

4. ज्ञान के प्रारंभिक समेकन, अंतिम नियंत्रण, विषय पर अतिरिक्त विभेदित असाइनमेंट के लिए असाइनमेंट के साथ एक पाठ्यपुस्तक।

5. मल्टीमीडिया प्रस्तुति (26 स्लाइड)

उपयोग किए गए स्रोतों की सूची

मुख्य स्रोत:

बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत। ग्रेड 10-11 [पाठ]: इलेक्ट्रॉनिक मीडिया पर एक आवेदन के साथ शैक्षिक संस्थानों के लिए एक पाठ्यपुस्तक: / [ए। एन। कोलमोगोरोव, ए। एम। अब्रामोव, यू। पी। डुडनित्सिन, आदि] एड। ए.एन. कोलमगोरोवा.-20 वीं संस्करण। - एम .: शिक्षा, 2011 ।-- 384 पी।

अतिरिक्त स्रोत:

इलेक्ट्रॉनिक पाठ्यपुस्तक (पाठ्यपुस्तक बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत के पूरक। ए। एन। कोलमगोरोव द्वारा संपादित 10-11 ग्रेड)

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