ज्यामितीय स्वर्णिम अनुपात. दिव्य सद्भाव: सरल शब्दों में स्वर्णिम अनुपात क्या है? संख्या में ब्रह्मांड का रहस्य. स्वर्णिम अनुपात क्या है
गोल्डन रेशियो एक सरल सिद्धांत है जो किसी डिज़ाइन को देखने में आकर्षक बनाने में मदद कर सकता है। इस लेख में हम विस्तार से बताएंगे कि इसका उपयोग कैसे और क्यों करना है।
प्रकृति में एक सामान्य गणितीय अनुपात, जिसे गोल्डन रेशियो या गोल्डन मीन कहा जाता है, फाइबोनैचि अनुक्रम पर आधारित है (जिसके बारे में आपने संभवतः स्कूल में सुना होगा, या डैन ब्राउन की पुस्तक "द दा विंची कोड" में पढ़ा होगा), और इसका तात्पर्य है 1:1.61 का पहलू अनुपात।
यह अनुपात अक्सर हमारे जीवन (गोले, अनानास, फूल, आदि) में पाया जाता है और इसलिए इसे एक व्यक्ति द्वारा कुछ प्राकृतिक और आंखों को प्रसन्न करने वाला माना जाता है।
→ स्वर्णिम अनुपात फाइबोनैचि अनुक्रम में दो संख्याओं के बीच का संबंध है 
→ इस क्रम को पैमाने पर प्लॉट करने से सर्पिल उत्पन्न होते हैं जिन्हें प्रकृति में देखा जा सकता है।
ऐसा माना जाता है कि गोल्डन रेशियो का उपयोग मानव जाति द्वारा कला और डिजाइन में 4 हजार से अधिक वर्षों से किया जा रहा है, और शायद इससे भी अधिक, वैज्ञानिकों के अनुसार, जो दावा करते हैं कि प्राचीन मिस्रवासियों ने पिरामिडों का निर्माण करते समय इस सिद्धांत का उपयोग किया था।
प्रसिद्ध उदाहरण
जैसा कि हमने पहले ही कहा है, कला और वास्तुकला के इतिहास में स्वर्णिम अनुपात देखा जा सकता है। यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं जो केवल इस सिद्धांत के उपयोग की वैधता की पुष्टि करते हैं:
वास्तुकला: पार्थेनन
प्राचीन यूनानी वास्तुकला में, स्वर्ण अनुपात का उपयोग किसी इमारत की ऊंचाई और चौड़ाई, पोर्टिको के आयाम और यहां तक कि स्तंभों के बीच की दूरी के बीच आदर्श अनुपात की गणना करने के लिए किया जाता था। इसके बाद, यह सिद्धांत नवशास्त्रवाद की वास्तुकला को विरासत में मिला।
कला: पिछले खाना
कलाकारों के लिए रचना ही आधार है। लियोनार्डो दा विंची, कई अन्य कलाकारों की तरह, गोल्डन रेशियो के सिद्धांत द्वारा निर्देशित थे: उदाहरण के लिए, लास्ट सपर में, शिष्यों के आंकड़े निचले दो-तिहाई (गोल्डन के दो हिस्सों में से बड़े) में स्थित हैं अनुपात), और यीशु को दो आयतों के ठीक बीच में रखा गया है।
वेब डिज़ाइन: 2010 में ट्विटर रीडिज़ाइन
ट्विटर के क्रिएटिव डायरेक्टर डग बोमन ने अपने फ़्लिकर अकाउंट पर 2010 के रीडिज़ाइन के लिए गोल्डन रेशियो सिद्धांत के उपयोग को समझाते हुए एक स्क्रीनशॉट पोस्ट किया। उन्होंने कहा, "#NewTwitter अनुपात में रुचि रखने वाला कोई भी व्यक्ति जानता है कि सब कुछ एक कारण से किया गया था।"
एप्पल आईक्लाउड
आईक्लाउड सेवा आइकन भी कोई यादृच्छिक स्केच नहीं है। जैसा कि ताकामासा मात्सुमोतो ने अपने ब्लॉग (मूल जापानी संस्करण) में बताया है, सब कुछ गोल्डन रेशियो के गणित पर बनाया गया है, जिसकी शारीरिक रचना दाईं ओर की तस्वीर में देखी जा सकती है।
स्वर्णिम अनुपात का निर्माण कैसे करें?
निर्माण काफी सरल है, और मुख्य चौराहे से शुरू होता है:
एक वर्ग बनाएं. इससे आयत की "छोटी भुजा" की लंबाई बनेगी।
वर्ग को एक ऊर्ध्वाधर रेखा से आधे में विभाजित करें ताकि आपको दो आयत मिलें।
एक आयत में, विपरीत कोनों को जोड़कर एक रेखा खींचें।
चित्र में दिखाए अनुसार इस रेखा को क्षैतिज रूप से विस्तृत करें।
एक गाइड के रूप में पिछले चरणों में आपके द्वारा खींची गई क्षैतिज रेखा का उपयोग करके एक और आयत बनाएं। तैयार!
"सुनहरा" यंत्र
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गुप्त सुनहरा अनुपातसमझने की कोशिश की प्लेटो, यूक्लिड, पाइथागोरस, लियोनार्डो दा विंची, केप्लर. बहुत पहले बनाया गया गोल्डन रेशियो आज भी कई वैज्ञानिकों के मन को रोमांचित करता है।
प्राचीन काल से, लोगों ने यह समझने की कोशिश की है कि हमारी दुनिया प्रकृति द्वारा कैसे व्यवस्थित और संरचित है।
पाइथागोरसउनका मानना था कि दुनिया सख्त ज्यामितीय नियमों के अनुसार व्यवस्थित है और ब्रह्मांड का आधार संख्या है। ऐसे सुझाव हैं कि उन्होंने स्वर्णिम विभाजन का अपना ज्ञान मिस्रियों और बेबीलोनियों से उधार लिया था। इसका प्रमाण चेप्स पिरामिड, मंदिरों, घरेलू वस्तुओं और तूतनखामुन की कब्र से मिली सजावट के अनुपात से मिलता है।
पूर्वजों का एक कार्य एक खंड को 2 बराबर भागों में विभाजित करना था ताकि बड़े खंड की लंबाई छोटे खंड की लंबाई से उसी तरह संबंधित हो जैसे पूरे खंड की लंबाई खंड की लंबाई से संबंधित थी। बड़ा वाला.
या इस अनुपात को उलटा किया जा सकता है और छोटे से बड़े का अनुपात पाया जा सकता है। परिणामस्वरूप, यह गणना की गई कि बड़े से छोटे का अनुपात = 1.61803..., और छोटे से बड़े का अनुपात = 0.61803...
प्राचीन ग्रीस में, ऐसे विभाजन को हार्मोनिक अनुपात कहा जाता था। 1509 में, एक इतालवी गणितज्ञ और भिक्षु लुका पैसिओलीएक पूरी किताब लिखी" दिव्य अनुपात के बारे में».
2. स्वर्ण त्रिभुज और पंचग्राम
« सोना"त्रिकोणएक समद्विबाहु त्रिभुज है, इसकी भुजा और आधार का अनुपात 1.618 है ( परिशिष्ट 1).
सुनहरा अनुपातइसे पेंटाग्राम में भी देखा जा सकता है - इसे यूनानियों ने स्टार बहुभुज कहा है।
पाँच-नुकीले तारे का निर्माण करने वाले खींचे हुए विकर्णों वाले पंचकोण को पेंटाग्राम कहा जाता था, जिसे प्राचीन काल से एक पूजनीय आकृति माना जाता रहा है।
यह अच्छाई का एक प्राचीन जादुई संकेत था और अग्नि, पृथ्वी, जल, लकड़ी और धातु की दुनिया में अंतर्निहित पांच सिद्धांतों का भाईचारा था। पेंटाग्राम एक नियमित पेंटागन है, जिसके प्रत्येक तरफ समान ऊंचाई के समद्विबाहु त्रिकोण बने होते हैं।
पाँच-नक्षत्र वाला तारा बहुत सुंदर है; यह कोई आश्चर्य की बात नहीं है कि कई देश इसे अपने झंडों और हथियारों के कोट पर रखते हैं। इस आकृति का उत्तम आकार आंख को भाता है।
पंचकोण वस्तुतः अनुपात से बुना गया है, और सबसे बढ़कर स्वर्णिम अनुपात ( परिशिष्ट 2).
बल्गेरियाई पत्रिका "फादरलैंड" (नंबर 10, 1983) ने स्वेतन त्सेकोव-करंदश का एक लेख "ऑन द सेकेंड गोल्डन सेक्शन" प्रकाशित किया, जो मुख्य खंड से आता है और 44:56 का एक और अनुपात देता है।
यह अनुपात वास्तुकला में पाया जाता है, और लम्बी क्षैतिज प्रारूप की छवियों की रचनाओं का निर्माण करते समय भी होता है।
यह चित्र दूसरे स्वर्णिम अनुपात की रेखा की स्थिति दर्शाता है। यह स्वर्ण अनुपात रेखा और आयत की मध्य रेखा के बीच में स्थित है।
स्वर्ण त्रिकोण
आरोही और अवरोही श्रृंखला के सुनहरे अनुपात के खंड खोजने के लिए, आप इसका उपयोग कर सकते हैं पेंटाग्राम.
पेंटाग्राम बनाने के लिए, आपको एक नियमित पेंटागन बनाने की आवश्यकता है। इसके निर्माण की विधि जर्मन चित्रकार और ग्राफिक कलाकार अल्ब्रेक्ट ड्यूरर (1471...1528) द्वारा विकसित की गई थी। होने देना हे- वृत्त का केंद्र, ए- एक वृत्त पर एक बिंदु और इ- खंड के मध्य ओए. त्रिज्या के लंबवत ओए, बिंदु पर बहाल किया गया के बारे में, वृत्त को बिंदु पर प्रतिच्छेद करता है डी. कम्पास का उपयोग करके, व्यास पर एक खंड आलेखित करें सी.ई. = ईडी. एक वृत्त में अंकित एक नियमित पंचभुज की भुजा की लंबाई है डीसी. वृत्त पर खंड बिछाएँ डीसीऔर हमें एक नियमित पंचभुज बनाने के लिए पांच अंक मिलते हैं। हम पेंटागन के कोनों को विकर्णों के माध्यम से एक दूसरे से जोड़ते हैं और एक पेंटाग्राम प्राप्त करते हैं। पंचभुज के सभी विकर्ण एक दूसरे को सुनहरे अनुपात से जुड़े खंडों में विभाजित करते हैं।
पंचकोणीय तारे का प्रत्येक सिरा एक स्वर्ण त्रिभुज का प्रतिनिधित्व करता है। इसकी भुजाएं शीर्ष पर 36° का कोण बनाती हैं और किनारे पर रखा आधार इसे सुनहरे अनुपात के अनुपात में विभाजित करता है।
हम एक प्रत्यक्ष कार्य करते हैं अब. बिंदु से एहम उस पर परिणामी बिंदु के माध्यम से मनमाने आकार के एक खंड O को तीन बार प्लॉट करते हैं आररेखा पर एक लंब खींचिए अब, बिंदु के दाएं और बाएं लंबवत पर आरखंडों को अलग रखें के बारे में. अंक प्राप्त हुए डीऔर d1एक बिंदु से सीधी रेखाओं से जुड़ें ए. रेखा खंड डीडी 1लाइन पर डालो विज्ञापन1, एक बिंदु प्राप्त करना साथ. उसने लाइन बांट दी विज्ञापन1सुनहरे अनुपात के अनुपात में. पंक्तियां विज्ञापन1और डीडी 1"सुनहरा" आयत बनाने के लिए उपयोग किया जाता है।
आरोही और अवरोही श्रृंखला के सुनहरे अनुपात के खंड खोजने के लिए, आप पेंटाग्राम का उपयोग कर सकते हैं।
चावल। 5. एक नियमित पंचकोण और पंचग्राम का निर्माण
पेंटाग्राम बनाने के लिए, आपको एक नियमित पेंटागन बनाने की आवश्यकता है। इसके निर्माण की विधि जर्मन चित्रकार और ग्राफिक कलाकार अल्ब्रेक्ट ड्यूरर (1471...1528) द्वारा विकसित की गई थी। मान लीजिए कि O वृत्त का केंद्र है, A वृत्त पर एक बिंदु है, और E खंड OA का मध्यबिंदु है। त्रिज्या OA का लम्ब, बिंदु O पर पुनर्स्थापित, वृत्त को बिंदु D पर काटता है। कम्पास का उपयोग करके, व्यास पर खंड CE = ED को आलेखित करें। एक वृत्त में अंकित नियमित पंचभुज की भुजा की लंबाई DC के बराबर होती है। हम खंड DC को वृत्त पर आलेखित करते हैं और एक नियमित पंचभुज बनाने के लिए पाँच बिंदु प्राप्त करते हैं। हम पेंटागन के कोनों को विकर्णों के माध्यम से एक दूसरे से जोड़ते हैं और एक पेंटाग्राम प्राप्त करते हैं। पंचभुज के सभी विकर्ण एक दूसरे को सुनहरे अनुपात से जुड़े खंडों में विभाजित करते हैं।
पंचकोणीय तारे का प्रत्येक सिरा एक स्वर्ण त्रिभुज का प्रतिनिधित्व करता है। इसकी भुजाएं शीर्ष पर 36° का कोण बनाती हैं और किनारे पर रखा आधार इसे सुनहरे अनुपात के अनुपात में विभाजित करता है।
चावल। 6. स्वर्ण त्रिभुज का निर्माण
हम सीधा AB बनाते हैं। बिंदु A से हम उस पर मनमाना आकार का एक खंड O तीन बार बिछाते हैं, परिणामी बिंदु P के माध्यम से हम रेखा AB पर एक लंब खींचते हैं, बिंदु P के दाएं और बाएं लंबवत पर हम खंड O बिछाते हैं। हम जोड़ते हैं परिणामी बिंदु d और d1 को बिंदु A तक सीधी रेखाओं के साथ। हम खंड dd1 को रेखा Ad1 पर रखते हैं, बिंदु C प्राप्त करते हैं। उसने रेखा Ad1 को सुनहरे अनुपात के अनुपात में विभाजित किया है। पंक्तियाँ Ad1 और dd1 का उपयोग "सुनहरा" आयत बनाने के लिए किया जाता है।
स्वर्णिम अनुपात का इतिहास
यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता है कि स्वर्णिम विभाजन की अवधारणा को प्राचीन यूनानी दार्शनिक और गणितज्ञ (छठी शताब्दी ईसा पूर्व) पाइथागोरस द्वारा वैज्ञानिक उपयोग में लाया गया था। ऐसी धारणा है कि पाइथागोरस ने स्वर्णिम विभाजन का अपना ज्ञान मिस्रियों और बेबीलोनियों से उधार लिया था। दरअसल, तूतनखामुन के मकबरे से चेप्स पिरामिड, मंदिर, आधार-राहतें, घरेलू सामान और आभूषणों के अनुपात से संकेत मिलता है कि मिस्र के कारीगरों ने उन्हें बनाते समय सुनहरे विभाजन के अनुपात का उपयोग किया था। फ्रांसीसी वास्तुकार ले कोर्बुसीयर ने पाया कि एबिडोस में फिरौन सेती प्रथम के मंदिर की राहत और फिरौन रामसेस को चित्रित करने वाली राहत में, आंकड़ों का अनुपात स्वर्ण प्रभाग के मूल्यों के अनुरूप है। वास्तुकार खेसिरा को उनके नाम पर बने मकबरे के एक लकड़ी के बोर्ड की राहत पर चित्रित किया गया है, उनके हाथों में मापने के उपकरण हैं जिनमें सुनहरे विभाजन के अनुपात दर्ज किए गए हैं।
यूनानी कुशल ज्यामितिक थे। उन्होंने ज्यामितीय आकृतियों का उपयोग करके अपने बच्चों को अंकगणित भी सिखाया। पाइथागोरस वर्ग और इस वर्ग का विकर्ण गतिशील आयतों के निर्माण का आधार थे।
चावल। 7. गतिशील आयतें
प्लेटो (427...347 ईसा पूर्व) को भी स्वर्णिम विभाजन का ज्ञान था। उनका संवाद "टाइमियस" पायथागॉरियन स्कूल के गणितीय और सौंदर्यवादी विचारों और विशेष रूप से स्वर्णिम प्रभाग के मुद्दों के लिए समर्पित है।
पार्थेनन के प्राचीन यूनानी मंदिर के अग्रभाग में सुनहरे अनुपात हैं। इसकी खुदाई के दौरान, कम्पास की खोज की गई थी जिसका उपयोग प्राचीन दुनिया के वास्तुकारों और मूर्तिकारों द्वारा किया जाता था। पोम्पियन कम्पास (नेपल्स में संग्रहालय) में भी स्वर्ण मंडल का अनुपात शामिल है।
चावल। 8. प्राचीन स्वर्ण अनुपात कम्पास
प्राचीन साहित्य में जो हमारे सामने आया है, स्वर्णिम विभाजन का उल्लेख सबसे पहले यूक्लिड के तत्वों में किया गया था। "प्रिंसिपल्स" की दूसरी पुस्तक में स्वर्ण मंडल का ज्यामितीय निर्माण दिया गया है। यूक्लिड के बाद, स्वर्ण मंडल का अध्ययन हाइप्सिकल्स (दूसरी शताब्दी ईसा पूर्व), पप्पस (तृतीय शताब्दी ईस्वी) और अन्य द्वारा किया गया था। मध्ययुगीन यूरोप, सुनहरे विभाजन के साथ हम यूक्लिड के तत्वों के अरबी अनुवाद के माध्यम से मिले। नवरे (तृतीय शताब्दी) के अनुवादक जे. कैम्पानो ने अनुवाद पर टिप्पणियाँ कीं। स्वर्ण मंडल के रहस्यों को ईर्ष्यापूर्वक संरक्षित किया गया और सख्त गोपनीयता में रखा गया। वे केवल दीक्षार्थियों के लिए ही जाने जाते थे।
पुनर्जागरण के दौरान, ज्यामिति और कला, विशेषकर वास्तुकला दोनों में इसके उपयोग के कारण वैज्ञानिकों और कलाकारों के बीच स्वर्ण प्रभाग में रुचि बढ़ गई। एक कलाकार और वैज्ञानिक लियोनार्डो दा विंची ने देखा कि इतालवी कलाकारों के पास बहुत अनुभवजन्य अनुभव था, लेकिन बहुत कम ज्ञान । उन्होंने कल्पना की और ज्यामिति पर एक किताब लिखना शुरू किया, लेकिन उसी समय भिक्षु लुका पैसिओली की एक किताब सामने आई और लियोनार्डो ने अपना विचार त्याग दिया। समकालीनों और विज्ञान के इतिहासकारों के अनुसार, लुका पैसिओली एक वास्तविक ज्योतिषी थे, जो फाइबोनैचि और गैलीलियो के बीच की अवधि में इटली के सबसे महान गणितज्ञ थे। लुका पैसिओली कलाकार पिएरो डेला फ्रांसेस्की के छात्र थे, जिन्होंने दो किताबें लिखीं, जिनमें से एक का नाम "ऑन पर्सपेक्टिव इन पेंटिंग" था। उन्हें वर्णनात्मक ज्यामिति का निर्माता माना जाता है।
लुका पैसिओली कला के लिए विज्ञान के महत्व को भली-भांति समझते थे। 1496 में, ड्यूक ऑफ़ मोरो के निमंत्रण पर, वह मिलान आये, जहाँ उन्होंने गणित पर व्याख्यान दिया। लियोनार्डो दा विंची ने उस समय मिलान में मोरो कोर्ट में भी काम किया था। 1509 में, लुका पैसिओली की पुस्तक "द डिवाइन प्रोपोर्शन" शानदार ढंग से निष्पादित चित्रों के साथ वेनिस में प्रकाशित हुई थी, यही कारण है कि यह माना जाता है कि वे लियोनार्डो दा विंची द्वारा बनाए गए थे। यह पुस्तक सुनहरे अनुपात का एक उत्साही भजन थी। सुनहरे अनुपात के कई फायदों के बीच, भिक्षु लुका पैसिओली इसके "दिव्य सार" को दिव्य त्रिमूर्ति की अभिव्यक्ति के रूप में नामित करने से नहीं चूके - भगवान पुत्र, भगवान पिता और भगवान पवित्र आत्मा (यह निहित था कि छोटा) खंड ईश्वर पुत्र का अवतार है, बड़ा खंड पिता का ईश्वर है, और संपूर्ण खंड - पवित्र आत्मा का ईश्वर है)।
लियोनार्डो दा विंची ने स्वर्ण मंडल के अध्ययन पर भी बहुत ध्यान दिया। उन्होंने नियमित पंचकोणों द्वारा गठित एक स्टीरियोमेट्रिक निकाय के खंड बनाए, और हर बार उन्होंने सुनहरे प्रभाग में पहलू अनुपात के साथ आयतें प्राप्त कीं। अत: उन्होंने इस विभाजन को स्वर्णिम अनुपात नाम दिया। इसलिए यह अभी भी सबसे लोकप्रिय बना हुआ है।
उसी समय, यूरोप के उत्तर में, जर्मनी में, अल्ब्रेक्ट ड्यूरर उन्हीं समस्याओं पर काम कर रहे थे। उन्होंने अनुपात पर ग्रंथ के पहले संस्करण का परिचय प्रस्तुत किया। ड्यूरर लिखते हैं. “यह आवश्यक है कि जो व्यक्ति कुछ करना जानता है, उसे इसे दूसरों को सिखाना चाहिए जिन्हें इसकी आवश्यकता है। मैंने यही करने का निश्चय किया है।”
ड्यूरर के एक पत्र को देखते हुए, इटली में रहते हुए उनकी मुलाकात लुका पैसिओली से हुई। अल्ब्रेक्ट ड्यूरर ने मानव शरीर के अनुपात के सिद्धांत को विस्तार से विकसित किया है। ड्यूरर ने अपने संबंधों की प्रणाली में सुनहरे वर्ग को एक महत्वपूर्ण स्थान दिया। किसी व्यक्ति की ऊंचाई को बेल्ट की रेखा के साथ-साथ निचले हाथों की मध्य उंगलियों की युक्तियों, मुंह के चेहरे के निचले हिस्से आदि के माध्यम से खींची गई रेखा द्वारा सुनहरे अनुपात में विभाजित किया जाता है। ड्यूरर का आनुपातिक दिशा सूचक यंत्र सर्वविदित है।
16वीं सदी के महान खगोलशास्त्री. जोहान्स केपलर ने सुनहरे अनुपात को ज्यामिति के खजानों में से एक कहा। वह वनस्पति विज्ञान (पौधों की वृद्धि और उनकी संरचना) के लिए सुनहरे अनुपात के महत्व की ओर ध्यान आकर्षित करने वाले पहले व्यक्ति थे।
केपलर ने स्वर्णिम अनुपात को स्व-निरंतर कहा। "यह इस तरह से संरचित है," उन्होंने लिखा, "कि इस अनंत अनुपात के दो सबसे निचले पद तीसरे पद में जुड़ते हैं, और कोई भी दो अंतिम पद, यदि एक साथ जोड़े जाते हैं, तो देते हैं अगला पद, और वही अनुपात अनंत तक बना रहता है।"
स्वर्णिम अनुपात के खंडों की श्रृंखला का निर्माण वृद्धि की दिशा (बढ़ती श्रृंखला) और कमी की दिशा (अवरोही श्रृंखला) दोनों में किया जा सकता है।
यदि हम मनमानी लंबाई की सीधी रेखा पर खंड एम को अलग रखते हैं, तो हम इसके बगल में खंड एम को अलग रखते हैं। इन दो खंडों के आधार पर, हम आरोही और अवरोही श्रृंखला के सुनहरे अनुपात के खंडों का एक पैमाना बनाते हैं
चावल। 9. स्वर्णिम अनुपात के खंडों के पैमाने का निर्माण
बाद की शताब्दियों में, सुनहरे अनुपात का नियम एक अकादमिक सिद्धांत में बदल गया, और जब, समय के साथ, कला में अकादमिक दिनचर्या के खिलाफ संघर्ष शुरू हुआ, तो संघर्ष की गर्मी में "उन्होंने बच्चे को स्नान के पानी से बाहर फेंक दिया।" 19वीं सदी के मध्य में स्वर्णिम अनुपात की फिर से "खोज" की गई। 1855 में, सुनहरे अनुपात के जर्मन शोधकर्ता, प्रोफेसर ज़ीसिंग ने अपना काम "एस्थेटिक स्टडीज़" प्रकाशित किया। ज़ीसिंग के साथ जो हुआ वह बिल्कुल वैसा ही था जैसा एक शोधकर्ता के साथ अनिवार्य रूप से होना चाहिए जो अन्य घटनाओं के साथ संबंध के बिना किसी घटना को वैसा ही मानता है। उन्होंने प्रकृति और कला की सभी घटनाओं के लिए इसे सार्वभौमिक घोषित करते हुए, सुनहरे खंड के अनुपात को निरपेक्ष कर दिया। ज़ीसिंग के कई अनुयायी थे, लेकिन ऐसे विरोधी भी थे जिन्होंने अनुपात के उनके सिद्धांत को "गणितीय सौंदर्यशास्त्र" घोषित किया था।
चावल। 10. मानव शरीर के अंगों में स्वर्णिम अनुपात
चावल। 11. मानव आकृति में स्वर्णिम अनुपात
ज़ीसिंग ने जबरदस्त काम किया। उन्होंने लगभग दो हजार मानव शरीरों को मापा और इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि स्वर्णिम अनुपात औसत सांख्यिकीय कानून को व्यक्त करता है। नाभि बिंदु द्वारा शरीर का विभाजन स्वर्णिम अनुपात का सबसे महत्वपूर्ण संकेतक है। पुरुष शरीर का अनुपात 13:8 = 1.625 के औसत अनुपात के भीतर उतार-चढ़ाव करता है और महिला शरीर के अनुपात की तुलना में कुछ हद तक सुनहरे अनुपात के करीब होता है, जिसके संबंध में अनुपात का औसत मूल्य अनुपात 8 में व्यक्त किया जाता है: 5 = 1.6. नवजात शिशु में यह अनुपात 1:1 होता है, 13 वर्ष की आयु तक यह 1.6 होता है, और 21 वर्ष की आयु तक यह एक पुरुष के बराबर होता है। सुनहरे अनुपात का अनुपात शरीर के अन्य हिस्सों के संबंध में भी दिखाई देता है - कंधे की लंबाई, अग्रबाहु और हाथ, हाथ और उंगलियां, आदि।
ज़ीसिंग ने ग्रीक मूर्तियों पर अपने सिद्धांत की वैधता का परीक्षण किया। उन्होंने अपोलो बेल्वेडियर के अनुपात को सबसे अधिक विस्तार से विकसित किया। ग्रीक फूलदान, विभिन्न युगों की स्थापत्य संरचनाओं, पौधों, जानवरों, पक्षियों के अंडे, संगीत स्वर और काव्य मीटर का अध्ययन किया गया। ज़ीसिंग ने सुनहरे अनुपात की एक परिभाषा दी और दिखाया कि इसे सीधी रेखा खंडों और संख्याओं में कैसे व्यक्त किया जाता है। जब खंडों की लंबाई को व्यक्त करने वाली संख्याएं प्राप्त की गईं, तो ज़ीसिंग ने देखा कि उन्होंने एक फाइबोनैचि श्रृंखला का गठन किया, जिसे एक दिशा या दूसरे में अनिश्चित काल तक जारी रखा जा सकता है। उनकी अगली पुस्तक का शीर्षक था "द गोल्डन डिवीजन एज़ द बेसिक मॉर्फोलॉजिकल लॉ इन नेचर एंड आर्ट।" 1876 में, ज़ीसिंग के इस काम को रेखांकित करने वाली एक छोटी सी किताब, लगभग एक ब्रोशर, रूस में प्रकाशित हुई थी। लेखक ने प्रारंभिक यू.एफ.वी. के तहत शरण ली। इस संस्करण में चित्रकला के एक भी कार्य का उल्लेख नहीं है।
19वीं सदी के अंत में - 20वीं सदी की शुरुआत में। कला और वास्तुकला के कार्यों में सुनहरे अनुपात के उपयोग के बारे में कई विशुद्ध रूप से औपचारिक सिद्धांत सामने आए। डिज़ाइन और तकनीकी सौंदर्यशास्त्र के विकास के साथ, सुनहरे अनुपात का नियम कारों, फर्नीचर आदि के डिज़ाइन तक फैल गया।
