Kuinka tehdä kolmiulotteinen dodekaedri paperista. Origami: kuinka tehdä paperidodekaedri. Tarvittavat materiaalit ja työkalut

Dodekaedri on kolmiulotteinen hahmo, joka koostuu kahdestatoista viisikulmiosta. Tämän hahmon saamiseksi sinun on ensin piirrettävä sen pyyhkäisy paksulle paperille ja koottava se sitten tästä pyyhkäisystä avaruudessa.

Tarvitset

• - paksu paperi;
• - lyijykynä;
• - kompassi;
• - viivotin;
• - neliö;
• - pala ohutta lankaa;
• - sakset;
• - liimaa.

Ohje

1. Aloita piirtämällä keskimmäinen positiivinen viisikulmio. Voit tehdä tämän piirtämällä ympyrän kompassilla. Piirrä halkaisija sen keskustan läpi. Nyt se on jaettava kolmeen osaan. On olemassa lause, joka todistaa, että kolmiosa (eli janan tai kulman jakaminen kolmeen identtiseen osaan) viivaimella ilman jakoja ja kompassia on mahdotonta ajatella. Siksi joko mittaa halkaisija viivaimella ja jaa se kolmella ja merkitse sitten siihen vastaavat pisteet jakamalla viivain, tai mittaa se ohuella langalla, taita se kolme kertaa, suorista se ja laita se halkaisija ja merkitse pisteet mutkissa.

2. Halkaisijan jakamisen seurauksena kolmeen osaan saadaan siitä kaksi pistettä. Piirrä yhden niistä halkaisijaan kohtisuora neliön avulla. Se ylittää ympyrän kahdessa paikassa. Piirrä jokaisesta niistä säde, joka kulkee halkaisijan toisen pisteen läpi. Ne ylittävät ympyrän vielä kahdessa paikassa, mutta viides leikkauspaikka muodostaa itse halkaisijan. Jää vain yhdistää ne keskenään, ja saat ympyrään kirjoitetun positiivisen viisikulmion.

3. Piirrä vielä yksitoista viisikulmiota samalla tavalla järjestämällä ne siten, että saadaan samanlainen kuvio kuin kuvassa. Piirrä sen sivuille pieniä terälehtiä liimauksen helpottamiseksi. Leikkaa se sitten irti ja liimaa kiinni. Mitä tuloksena pitäisi saada, näkyy artikkelin otsikon kuvassa.

4. Siitä tosiasiasta, että dodekaedrilla on täsmälleen kaksitoista pintaa, tämän kuvan muodossa on mahdollista tuottaa tilavia, vakaita työpöytäkalentereita. Tee tätä varten ensin kalenteri yhdeksi kuukaudeksi kaikille kasvoille ja vasta sen jälkeen leikkaa ja liimaa kuvio. Tällainen kalenteri voidaan myös luoda mekaanisesti napsauttamalla alla olevaa linkkiä. Vuosi määräytyy mekaanisesti palvelimen sisäänrakennetun kellon mukaan, ja kuukausien ja viikonpäivien nimien kieli määräytyy selaimesi asetuksista.

dodekaedri kutsutaan positiiviseksi monitahoiseksi, jonka pinnat ovat kaksitoista positiivista viisikulmiota. Yksinkertaisin rakennettava positiivinen polyhedri on heksaedri tai kuutio; kaikki muut polyhedrat voidaan rakentaa kirjoittamalla tai kuvailemalla ne sen ympärille. Dodekaedri voidaan pystyttää kuvaamalla sitä kuution lähelle.

Ohje

1. Muodosta kuutio, jonka reunan pituus on a. Laske rakenteilla olevan dodekaedrin pituus kaavalla: m = -a / 2 + av5 / 2, missä a on kuution reunan pituus.

2. Piirrä SPRQ:n reunaan viiva K1L1, joka yhdistää kylkiluiden keskipisteet. Varaa tälle viivalla m pituinen segmentti, joka on yhtä kaukana kuution reunoista. Piirrä janan päiden kautta kohtisuorat SPRQ:n pintaan.

3. Muodosta viisikulmio ABCDE diagonaaleilla AC ja BE. AB=BC=a. Laske kolmion ABC korkeus ja merkitse se s = BN.

4. Etsi kohtisuorassa olevat pisteet, joiden etäisyys reunojen keskipisteistä on yhtä suuri kuin s, eli LL1 = KK1 = s. Yhdistä nyt löydetyt pisteet kuution huippuihin.

5. Toista konstruktiot 2 ja 4 jokaiselle pinnalle, jolloin saat kuution lähelle kuvatun positiivisen monitahoisen - dodekaedrin.

Liittyvät videot

Lisämateriaalit
Hyvät käyttäjät, älä unohda jättää kommentteja, palautetta, ehdotuksia. Kaikki materiaalit tarkistetaan virustorjuntaohjelmalla.

Koulutus- ja koulutusapuvälineet verkkokaupassa "Integral"
Valmentaja Moro M.I. Simulaattori Peterson L.G.

Dodekaedrin historiasta

Kaikki koulussa opiskelevat opiskelivat geometriaa, joku rakasti sitä ja joku ei kovin paljon, mutta jonkun täytyy vain tutustua tähän tieteeseen. Ja tietysti kaikkia pyydettiin piirtämään tai kokoamaan erilaisia ​​geometrisia muotoja, ja sitten arvioitiin paras työ. Mutta valitettavasti kaikki opettajat eivät puhu geometristen muotojen alkuperästä, mitä ne ovat, mitä ne tarkoittavat ja missä niitä käytetään. Ja hahmoilla on hyvin rikas historia, ne ovat yhtä tärkeitä kuin kaikki löydöt maailmassamme. Ja niitä löytyy kaikkialta, emme vain aina huomaa niitä. Tänään kerromme sinulle dodekaedrista.

Sana dodekaedri on kreikkalaista alkuperää ja koostuu kahdesta sanasta: dodeka (kaksitoista) ja hedra (reuna). Dodekaedrissa on 12 pintaa, 20 kärkeä, joista jokaisessa on 3 reunaa ja 30 reunaa. Tasokulmien summa on 324°. Tämä on dodekaedri, joka koostuu kahdestatoista säännöllisestä viisikulmiosta. Dodekaedri on säännöllinen monitahoinen, sillä on kolme tähtimuotoa.

Dodekaedri tunnettiin jo muinaisina aikoina. Esimerkiksi Pythagoraan koulun oppilaita kiellettiin lausumasta tätä sanaa koulun ulkopuolella, koska he saattoivat menettää henkensä. Tätä hahmoa pidettiin pyhänä hahmona, he jopa pelkäsivät sanoa mitään siitä. Vain kaksisataa vuotta myöhemmin, Platonin aikana, he alkoivat puhua tästä luvusta erittäin huolellisesti. Oli kiellettyä sanoa jotain tarpeetonta, erityisesti loukkaavaa tai halveksivaa. He uskoivat, että dodekaedri on ihmisten energiakentässä ja on ihmistietoisuuden korkein muoto. Lisäksi uskottiin, että ihmiset elävät valtavan dodekaedrin sisällä, jossa universumimme sijaitsee, ja kun ihmisen mieli saavuttaa Kosmoksen tilan rajan, hän törmää palloon sulkeutuneeseen dodekaedriin.

Dodekaedri elämässämme

Mistä löytyy dodekaedri? Ajattele hyvin! Todennäköisesti lähes jokainen on nähnyt sen satunnaislukugeneraattorina esimerkiksi televisiossa lottopeleissä tai pöytäroolipeleissä. Dodekaedri löytyy Pentacore-pelistä, jonka maailma on esitetty tämän hahmon muodossa. Ja tietysti kaikki ovat kuulleet Pentagonista, tämä Yhdysvaltain puolustusministeriön rakennus on tavallisen viisikulmion muotoinen.

Kun elokuussa 2006 kartoitettiin pimeän aineen jakautumista galaksijoukossa, pääteltiin, että universumimme näyttää sarjalta loputtomasti toistuvia dodekaedreja.

Säännölliset polyhedrat ovat aina vetäneet puoleensa muotojensa täydellisyyttä, täydellistä, näyttäisi olevan mahdotonta symmetriaa. Jotkut näistä kappaleista löytyvät luonnosta, esimerkiksi kiteiden muodossa, toiset voivat olla virusten tai alkueläinten muodossa.

Voit koota tämän upean hahmon käyttämällä dodekaedriverkkojamme.

Dodekaedrin kehittäminen paperista tai pahvista

Kaavio säännöllisestä dodekaedrista	Dodekaedrin kaavio kaavoineen	Dodekaedrin kaavio ihmiskunnan suurista löydöistä

Dodekaedri on hyvin epätavallinen suuri hahmo, joka koostuu 12 samanlaisesta kasvosta, joista jokainen on todellinen viisikulmio. Dodekaedrin kokoamiseksi omin käsin ei ole ollenkaan välttämätöntä hallita 3D-mallinnuksen erityisiä kykyjä, jopa lapsi voi käsitellä tätä tehtävää. Pieni taito, niin onnistut varmasti!

Tarvittavat materiaalit ja työkalut

• Arkki lumivalkoista ja värillistä paperia. Paras tiheys on 220 g/m 2 . Erittäin kapea paperi rypistyy kootessaan voimakkaasti ja erittäin paksu pahvi katkeaa taitoksissa.
• Dodekaedriverkko (malli).
• Kapea toimistoveitsi tai erittäin terävät sakset.
• Tavallinen lyijykynä tai tussi.
• Astelevy.
• Pitkä jono.
• Vetinen liima.
• Tupsu.

huomautus

1. Jos sinulla on tulostin, voit tulostaa mallin heti arkille, mutta voit piirtää sen kokonaan ilman muiden apua. Viisikulmiot rakennetaan astelevyllä ja viivoittimella, vierekkäisten viivojen välisen kulman tulee olla täsmälleen 108 o, valitsemalla kasvojen pituuden voit tehdä suuren tai pienen dodekaedrin. Kehitys on 2 yhdistettyä "kukkaa", jotka koostuvat 6 hahmosta. Muista jättää pieniä päästöjä, ne ovat välttämättömiä liimaamiseen.
2. Leikkaa työkappale varovasti saksilla tai veitsellä erityisellä kumimatolla, jotta et tuhoa pöydän pintaa. Kävele sitten taitoksia pitkin viivaimen terävällä kulmalla, tämä helpottaa huomattavasti hahmon kokoamista ja tekee reunoista varovaisempia.
3. Levitä siveltimellä hieman liimaa päästöihin ja kokoa kuvio taivuttamalla reunoja sisäänpäin. Jos aiot tehdä dodekaedrin omin käsin, eikä sinulla ollut edes teippiä käsillä, leikkaa mallin puolet pitkänomaisten kolmioiden muodossa ja tee pieniä leikkauksia taitteisiin 2. osa. Kiinnitä sitten vain reunat uriin, niin rakenne pysyy riittävän tiukkana.

Valmis hahmo voidaan maalata tai koristella tarroilla. Valtava malli voidaan muuttaa ainutlaatuiseksi kalenteriksi, koska sivujen lukumäärä vastaa kuukausien määrää vuodessa. Jos pidät japanilaisesta taiteesta ja käsityöstä, voit tehdä dodekaedrin omilla käsilläsi modulaarisella origamitekniikalla.

1. Valmistele 30 arkkia tavallista toimistopaperia. On hienoa, jos ne ovat värillisiä ja kaksipuolisia, voit valita useita värejä.
2. Moduulien valmistus. Piirrä ajatusten tasolla arkki neljään yksitoikkoiseen raitaan ja taita se kuin haitari. Taivuta kulmat toiselle puolelle vastakkaisiin suuntiin, tuloksena olevan hahmon tulisi muistuttaa suunnikasta. Jää vielä taivuttaa työkappaletta lyhyttä diagonaalia pitkin. Tee 30 moduulia ja aloita rakentaminen.
3. Dodekaedrissa on 10 solmua, joista jokainen on koottu 3 osasta. Valmistele kaikki osat ja laita ne toistensa sisään. Jotta moduulit eivät liiku erillään, kiinnitä liitännät paperiliittimillä, kun kokoat hahmon kokonaan, ne voidaan poistaa.

Heti kun hallitset haluamasi tekniikan, voit opettaa lapsesi tai ystäväsi kokoamaan dodekaedrin omin käsin. Loppujen lopuksi suurten hahmojen valmistus ei ainoastaan ​​​​kehitä täydellisesti sormien motorisia taitoja, vaan myös muodostaa avaruudellista mielikuvitusta.

Dodekaedri on hyvin epätavallinen kolmiulotteinen hahmo, joka koostuu 12 identtisestä kasvosta, joista jokainen edustaa. Dodekaedrin kokoamiseksi omin käsin ei tarvita erityisiä taitoja, jopa lapsi pystyy käsittelemään tätä tehtävää. Vähän taitoa, niin onnistut varmasti!

Tarvittavat materiaalit ja työkalut

• Arkki valkoista ja värillistä paperia. Optimaalinen tiheys - 220 g/m 2 . Erittäin ohut paperi rypistyy liikaa kootessaan ja erittäin paksu pahvi katkeaa taitettuna.
• Dodekaedriverkko (malli).
• Ohuet tai erittäin terävät sakset.
• Yksinkertainen lyijykynä tai tussi.
• Astelevy.
• Pitkä jono.
• nestemäinen liima.
• Tupsu.

Ohje

1. Jos sinulla on tulostin, voit tulostaa mallin suoraan arkille, mutta voit piirtää sen itse. Viisikulmiot rakennetaan astelevyllä ja viivoittimella, vierekkäisten viivojen välisen kulman tulee olla täsmälleen 108 o, valitsemalla kasvojen pituuden voit tehdä suuren tai pienen dodekaedrin. Kehitys on 2 yhdistettyä "kukkaa", jotka koostuvat 6 hahmosta. Muista jättää pieniä päästöjä, niitä tarvitaan liimaamiseen.
2. Leikkaa työkappale varovasti saksilla tai veitsellä erityisellä veitsellä, jotta se ei vahingoita pöydän pintaa. Seuraavaksi käy läpi taitteiden paikat viivaimen terävällä kulmalla, tämä helpottaa huomattavasti hahmon kokoamista ja tekee reunoista tarkempia.
3. Levitä siveltimellä vähän liimaa päästöihin ja kokoa kuvio taittamalla reunat sisäänpäin. Jos päätät tehdä dodekaedrin omin käsin, eikä sinulla ollut edes teippiä käsillä, leikkaa mallin puolet pitkänomaisten kolmioiden muodossa ja tee pienet leikkaukset taitteisiin toinen osa. Työnnä sitten vain reunat uriin ja rakenne pysyy melko lujasti.

Valmis hahmo voidaan maalata tai koristella tarroilla. Suuresta mallista voidaan tehdä alkuperäinen kalenteri, koska sivujen lukumäärä vastaa kuukausien määrää vuodessa. Jos pidät japanilaisesta, voit tehdä dodekaedrin omin käsin käyttämällä modulaarista origamitekniikkaa.

1. Valmistele 30 arkkia tavallista toimistopaperia. No, jos ne ovat värillisiä ja kaksipuolisia, voit valita useita sävyjä.
2. Moduulien valmistus. Piirrä arkki henkisesti neljään identtiseen nauhaan ja taita se kuin haitari. Taivuta kulmat toiselle puolelle vastakkaisiin suuntiin, tuloksena olevan hahmon tulisi muistuttaa suunnikasta. Jää vielä taivuttaa työkappaletta lyhyttä diagonaalia pitkin. Tee 30 moduulia ja aloita rakentaminen.
3. Dodekaedrissa on 10 solmua, joista jokainen on koottu kolmesta elementistä. Valmistele kaikki osat ja laita ne toistensa sisään. Moduulien irtoamisen estämiseksi kiinnitä liitokset paperiliittimillä, kun kokoa hahmon kokonaan, ne voidaan poistaa.

Heti kun hallitset haluamasi tekniikan, voit opettaa lapsesi tai ystäväsi kokoamaan dodekaedrin omin käsin. Loppujen lopuksi kolmiulotteisten hahmojen valmistus ei vain kehitä sormen motorisia taitoja, vaan myös muodostaa avaruudellista mielikuvitusta.

Tarvitset

• - paksu paperi;
• - lyijykynä;
• - kompassi;
• - viivotin;
• - neliö;
• - pala ohutta lankaa;
• - sakset;
• - liimaa.

Ohje

Aloita piirtämällä keskimmäinen. Voit tehdä tämän piirtämällä ympyrän kompassilla. Piirrä halkaisija sen keskustan läpi. Nyt se on jaettava kolmeen osaan. On olemassa lause, joka todistaa, että kolmiosa (eli janan tai kulman jakaminen kolmeen) viivaimella ilman jakoa ja kompassia. Siksi joko mittaa halkaisija viivaimella ja jaa se kolmella ja merkitse sitten siihen vastaavat pisteet jakamalla viivain, tai mittaa se ohuella kappaleella, taita se kolme kertaa, suorista se, aseta se halkaisijaan ja merkitse pisteet mutkissa.

Halkaisijan jakamisen seurauksena kolmeen osaan saadaan siitä kaksi pistettä. Piirrä yhden niistä halkaisijaan kohtisuora neliön avulla. Se ylittää ympyrän kahdessa paikassa. Piirrä jokaisesta niistä säde, joka kulkee halkaisijan toisen pisteen läpi. Ne leikkaavat ympyrän vielä kahdessa paikassa, mutta viides leikkauspaikka muodostaa itse halkaisijan. Jää vain yhdistää ne toisiinsa, ja saat oikean ympyrään merkittynä.

Piirrä vielä yksitoista viisikulmiota samalla tavalla järjestämällä ne siten, että saadaan samanlainen kuvio kuin kuvassa. Piirrä sen sivuille pieniä terälehtiä liimauksen helpottamiseksi. Leikkaa se sitten irti ja liimaa. Mikä tuloksen pitäisi olla, näkyy artikkelin otsikon kuvassa.

Koska dodekaedrilla on täsmälleen kaksitoista pintaa, on mahdollista tehdä tilavia, vakaita pöytäkalentereita tämän kuvan muodossa. Tätä varten piirrä ensin jokaiselle pinnalle kalenterin mukaan kuukauden ajan ja vasta sitten leikkaa ja liimaa kuva. Myös tällainen kalenteri voidaan luoda automaattisesti napsauttamalla alla olevaa linkkiä. Vuosi määräytyy automaattisesti palvelimen sisäänrakennetun kellon mukaan, ja kuukausien ja viikonpäivien nimien kieli määräytyy selaimesi asetuksista.

Lähteet:

• Dodekaedrikalenteri generaattori
• kuinka tehdä tavallinen dodekaedri

Stereometria osana geometriaa on paljon kirkkaampaa ja mielenkiintoisempaa juuri siksi, että hahmot eivät ole litteitä, vaan kolmiulotteisia. Lukuisissa tehtävissä on laskettava suuntaissärmiöiden, kartioiden, pyramidien ja muiden kolmiulotteisten kuvioiden parametrit. Joskus jo rakennusvaiheessa on vaikeuksia, jotka voidaan helposti poistaa, jos noudatat stereometrian yksinkertaisia ​​periaatteita.

Tarvitset

• - viivotin;
• - lyijykynä;
• - kompassi;
• - astemittari.

Ohje

Päätä pintojen lukumäärä sekä kulmien lukumäärä itse pintojen monikulmioissa aiemmin. Jos ehto viittaa säännölliseen monitahoiseen, rakenna se niin, että se on kupera (ei katkennut), niin että pinnat ovat säännöllisiä monikulmioita ja sama määrä reunoja suppenee kolmiulotteisen hahmon jokaisessa kärjessä.

Ota huomioon erityiset polyhedrat, joilla on vakioominaisuudet:
- tetraedri koostuu kolmioista, siinä on 4 kärkeä, 6 reunaa, jotka suppenevat pisteissä kolmella, sekä 4 pintaa;
- heksaedri tai kuutio koostuu neliöistä, siinä on 8 kärkeä, 12 reunaa, jotka suppenevat 3 pisteissä, samoin kuin;
- oktaedri koostuu kolmioista, siinä on 6 kärkeä, 12 reunaa 4:n vieressä ja 8 pintaa;
- on dodekaedrihahmo, joka koostuu viisikulmioista, joissa on 20 kärkeä sekä 30 reunaa, jotka ovat kärjen vieressä 3:lla;
- , vuorostaan ​​on 20 kolmiopintaa, 30 reunaa, 5 vierekkäin kunkin 12 pisteen kanssa.

Aloita rakentaminen yhdensuuntaisilla viivoilla, jos monitahoisen reunat ovat yhdensuuntaiset. Tämä koskee suuntaissärmiötä,